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und entwickelt endlich durch Substituirung in die Gleichung (8) die 

 folgende allgemeinste Zwillingsgleichung 



<k 



a n sin 2 %— b' 2 sin 2 rj— c^sin^^X'b' c')a-{-2a(b' sin 2 rj— X'c'— Z'a')-{-2a'(c'sin 2 £— X'b'— Y'a')c " 



h 



(b' 2 sin 2 rj — c' 2 sin 2 Š— a' 2 sin 2 Í-\-2 Y'c'ď)b+2b'(c'sin-£— Y'a'~ X'b')c-\-2b (a'sin 2 ^— Y'c'-Z'b')a~~ 



£i 



{c' 2 sin 2 £-a' 2 sin 2 Š— b- 2 sin 2 rj-\-2Z'a'b')c-\r2c{a'sin 2 ^— Z'b'— Y'c')a+2c'(b'sin 2 r/— Z'a'— X'c)b ' 



wobei abc die Flächenlage in der einen Zwillingshälfte, a 1 b l c 1 die 

 analoge Flächenlage in der anderen Zwillingshälfte mit Beziehung auf 

 dieselbe Grundgestalt und a'b'c' die gemeinschaftliche Zusammen- 

 setzungsfläche bedeutet. 



Diese complicirte und scheinbar nur schwierig verwendbare 

 Gleichung reducirt sich bei dem praktischen Gebrauch sehr bedeutend 

 und erweist sich als eine für die Zwillingsgestalten aller Krystallsysteme 

 leicht zu gebrauchende Kechnungsformel. So ist für die triklinen 

 Zwillinge des Oligoklases, bei welchen X — 116°13', r=93°50', 

 Z— 91°36' für die Zusammensetzungsfläche a^'c'zrOOl 



h _ 



— - — -+ = 2(bsinYcosX-\-asinXcosY) 



a b — r 1 ^ 



sin Z 



oder — = -^- =z 



a "~ b ~~ —(01200« + 0-88196 + c) ' 

 für die Zusammensetzungsfläche a'b'c' ±z 100 desselben Feldspathes ist 



a. 



. ~ b sin Y cos X -4- c síro Z cos F i=: , 



— a + 2 +? 6 



sin A 



6 i . c i _ 



oder ^ = -^ = — . 



— (a +0-0621 6 + 0-1490 c) 6 c 



OQ/ 



(a+0-0621 6+ 0-1490 c) ~" & c ' 



Für die monoklinen Orthoklas-Zwillinge, für welche X— 116°3 

 ist für die Zusammensetzungsfläche a'b'c' = 001 



£l = i = c i oder 



a ' ' b 2b cos X — c 



a i ^i _ c i 



~^~ "~ T ~~ — (0-87836 +Č) ' 



Für die Zusammensetzungsfläche a'&V = 100 desselben Feld- 

 spathes ist 



a x 6 t c t 



a — 6 — c 



