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Wenn umgekehrt eine beliebige Curve dritter Ordnung J 3 ge- 

 geben ist, so kann man unendlich viele biquadratische Tangenten- 

 involutionen herstellen, für welche J 3 die Involutionscurve darstellt. 

 Wählt man nämlich irgend ein (von den unendlich vielen vor- 

 handenen) der Curve J 3 eingeschriebenes Vierseit T l T 2 T 3 T 4 und 

 schreibt man demselben einen beliebigen Kegelschnitt C 2 ein, so kann 

 dieser als Träger der Tangenteninvolution aufgefasst werden, für 

 welche T, T 2 T 3 T 4 eine Gruppe darstellt. Bestimmt man nun die 

 drei Schnittpunkte von J 3 mit irgend einer beliebig gewählten Tan- 

 gente T x 4 von C 2 und legt aus diesen Schnittpunkten an C 2 die Tan- 

 genten T 2 4 T 3 4 !T 4 ', so bilden die vier letzten Tangenten eine zweite 

 Gruppe einer Involution, für welche J 3 die Involutionscurve ist, denn 

 diese hat mit J 3 offenbar neun Punkte gemeinschaftlich, welche nicht 

 die Schnittpunkte zweier Curven dritter Ordnung sind. Die In- 

 volutionscurve ist also in der That mit J 3 identisch. 



Wenn die beiden die Involution bestimmenden Tangenten- 

 quadrupel (T) und (V) gegeben sind, so kann die Construction der 

 Curve J 3 auf Grund der Vervollständigung der Involution vierten 

 Grades bewerkstelligt werden, indem jedes weitere Tangentenquadrupel 

 {V) sechs Punkte von J 3 , nämlich die Schnittpunkte der Tangenten 

 dieses Quadrupels liefert. 



Schreibt man nun dem vollständigen Vierseite (T) einen be- 

 liebigen Kegelschnitt jS" 2 , und dem Vierseite (T 4 ) einen beliebigen 

 Kegelschnitt K 2 4 ein, so werden diese vier gemeinschaftliche Tan- 

 genten ® l ® 2 & 3 ® 4 besitzen und jeder dem Vierseite (0) ein- 

 geschriebene Kegelschnitt K 2 44 bestimmt mit C 2 vier gemeinsame Tan- 

 genten TV' T 2 44 T 3 " !r 4 ", welche eine Gruppe der biquadratischen 

 Involution darstellen. Die sechs Scheitel des Vierseits (T 44 ) sind dann 

 Punkte der Curve J 3 . 



Wenn es sich darum handelt Punkte von J 3 nur überhaupt zu 

 erhalten, so kann man der Construktion eine sehr einfache Gestalt 



Es seien a « zwei Gegenecken des Vierseites ( T) und a 4 a 4 zwei 

 Gegenecken des Vierseites (T). Dann können die Punktepaare a a, 

 a 4 a' als die obengenannten zwei Kegelschnitte K 2 K 2 4 betrachtet 

 werden. Die ihnen gemeinschaftlichen Tangenten ® x ® 2 ® 3 ® 4 sind 

 offenbar die vier Geraden aa 4 , aa\ ďa, au 4 und die Schnittpunkte 

 a 44 «" der beiden Geradenpaare (aa 4 au 4 ) (au 4 a'a) kann man als 

 den Kegelschnitt Ä," betrachten. Wenn man also aus den beiden 



