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K= {x 1 -j- y 2 ) 2 — 4ax (x 2 -f- y 2 ) — 4 a V = O , (1) 



ist, können wir mittels eines rationalen Parameters ') ausdrücken 



4a (1 — u 2 ) 



x — 



y = 



Sau 



(2) 



(l + O 2 " 



Die Tangente im Punkte u lautet: 



(1 -f 3w 2 ) z -f (3 — u 2 )uy — 4a = 0. (3) 



Dieselbe gibt uns eine Relation zwischen dem Parameter des 

 Berührungspunktes u und den Coordiuaten eines beliebigen Punktes 

 (xy) der Tangente. Fassen wir nun (xy) als Coordinaten eines gegebenen 

 Punktes auf, so erhalten wir aus der Gl. (3) die Parameter der Be- 

 rührungspunkte als Wurzeln dieser Gleichung nach u. Ordnen wir zu 

 diesem Zwecke die Gl. (3) nach den fallenden Potenzen von w, so 

 erhalten wir 



y 



Zu- x ~ 4a =0, 



y 



(4) 



woraus sich ergibt: 



%+ w 2 + M 3= — y 



(u) 2 :=u i u 2 -\~ u y u 3 -f- u 2 u 3 = — 3 

 x — 4a 



(5) 



(U) 3 = Uy U 2 U 3 = 



y 



Bezeichnen wir mit D die Fläche des Berührungsdreieckes 

 u i u 2 w 3» welches dem Punkte (xy) entspricht, so können wir schreiben 



4a (1 — V) 



4a (1 — u 2 ) 



2D = 



1 



somit 



B — 



n(i+u\y 



kzzl 



(4a) ; 



n(i + u k *y 



fcri 



4a (1 

 1— i 



\-u 2 2 



i-V 



«o 



8au L (l-h% 2 ) 2 

 Sau 2 (1 -|- M 2 2 ) 2 

 8aw 3 (l+ w 3 2 ) 3 



(6) 



1 + 2V + V 

 1 + 2V + V 



1 + 2V + V 



(7) 



x ) Siehe Sitzungsbericht d königl. böhm. Gesellsch. d. Wiss. vom 23. Oktober 

 1874 meine Abhandlung „Theorie der Cardioide", welche weiter ausgeführt 

 in Weyrs „Archiv mathematiky a fysiky Bd. I. Prag 1875", sowie im Hoppes 

 „Archiv für Mathematik und Physik" Bd. 59 erschien. 



