187 



= 27 



1 — — — 2 



y 



2x 3x . x — 4a 



■ — — ^ 



y y y 



4.27 

 4.27 



y 4 



x — 4a 2x (x — 4a) 



y y* 



x 2 -f- y 1 % a y 



2ay y 2 -\~x(x- — 4a) 



[(# 2 +r) 2 - * ax O 2 + y") — a Y] , 



somit 



P 2 = 



_6 2 .4.27(y 2 +(čc + 2a)čt-) 2 {(^-f y 2 ) 2 — 4a^(a; 2 +y 2 ) — 4ay}. 



</ 8 

 Entwickeln wir nun den Ausdruck für 77, so erhalten wir: 



n (i + #**) = (l + (u\ + ( M 2 ) 2 + ( W 2 ) 3 ] = 



= (i - (A) 2 + 1«, - <«M* = 4, fr'+Jf- a >'J . 



Führen wir jetzt die Werte für P und JT in die Gleichung (7) 

 ein, so erhalten wir, wenn wir der Kürze wegen setzen: 



3 (6a) 4 ' 

 y*- -f a (a; -j- 2a) = A 

 y* + (x-ay = B 

 (x 2 + ?/ 2 ) 2 — Aax (x 2 + y 2 ) — 4ay = Z , 

 als Gleichung des gesuchten Ortes 



A 2 K— XB^ — O. (10) 



Der Ort der Pole, deren Berührungsdreiecke in Bezug auf die 

 Cardioide von constantem Flächeninhalte sind, ist eine Curve achter 

 Ordnung, welche die vier Schnittpunkte von 



A = Q 



Bz=0 



zu Rückkehrpunkten hat. Dieses erhellt aus der Bemerkung, dass für 



die Punkte (AB) die Hesse-sche Determinante verschwindet, denn 



bezeichnen wir die Gleichung (10) kurz mit 



F—0, 

 so ist für die erwähnten Schnittpunkte 



A L A x A 2 



F F 



x 21 - 1 22 



= 4# 2 



■"1 ■"■! 



A* 



= o. 



