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Zwei der Schnittpunkte (AB) sind die imaginären Kreispunkte, 

 was wir daraus erkennen, dass 



A = 



B-0 

 Gleichungen zweier Kreise sind (lezterer reducirt sich auf den Punkt 

 x =z a, y = 0) welchen die imaginären Kreispunkte gemeinschaftlich 

 zukommen, und dasselbe erhalten wir, wenn wir die Gleichung (10) 

 entwickeln, nämlich 



[(* 2 + y 2 r - 8«* (* 2 + y 2 ) 3 ] (i - a) + v (*, y) = o , (ii) 



wo <p (a?, y) einen Ausdruck bedeutet, der in Bezug auf x und y vom 

 sechsten Grade ist. 



Nehmen wir nun an, dass das Berührungsdreieck, somit auch 

 A zwar constant, aber unbestimmt ist, so stellt die Gleichung (10) 

 ein Curvenbüschel achten Grades vor. Jede Curve dieses Büschels 

 hat in den Schnittpunkten (AB) eine doppelte vierpunktige Berührung 

 mit A — 0, (nämlich zu beiden Seiten eine vierpunktige Berührung) 

 und in dem Schnittpunkte (BK) eine vierpunktige Berührung mit K = ; 

 es erscheinen demnach in den Punkten (AB) je acht und in (BK) 

 je vier Basispunkte des Büschels vereinigt. 



Für A = 1 geht die Ortscurve in eine Curve sechsten Grades 2 ) 

 über, nämlich in q> (a?, y) — , 



und das Berührungsdreieck hat in diesem Falle den Wert 



D = 36a 2 \T3. 



II. 



Zusammenhang zwischen dem Pole und dem Schwerpunkte des 

 Berührungsdreieckes bei der Cardioide. 



Einem jeden Punkte in der Ebene der Cardioide entspricht ein 

 bestimmtes Berührungsdreieck, somit auch dessen Schwerpunkt. Wir 

 wollen uns nun die Aufgabe stellen, welche Curve beschreibt der 

 Pol, wenn der Schwerpunkt seines Berührungsdreieckes eine ge- 

 gebene Curve durchläuft. 



2 ) Bezeichnen wir die Verbindungslinie der imaginären Kreispunkte mit /, so 

 könnten -wir wohl J 2 als Theil der Curve betrachten, so dass F—0 in 

 <p = und J 2 = zerfallen würde, wie dasselbe ähnlich bei dem stattfindet, 

 wo der X~l entsprechende Kreis in die Chordale und in die Gerade J 

 zerfällt. 



