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Es seien w,, %, u 3 die Parameter der Ecken des Berührungs- 

 dreieckes, welches dem Pole (xy) entspricht, und ty\ die Coordinaten 

 des entsprechenden Schwerpunktes, so ist 



Setzen wir 



%- 



4a 



*• 1 ~ Ui 



2 



3 



(1 + u k 



2\2 





8a 

 3 



v, W *> 





V — 



(1-j-Wi 



y 



3 



1 — m* 



(1 + «* 2 ) 2 " 



M 

 R 



3 



y. 





M* 



N 



(1) 



»=i (1+«* 2 ) 2 "" R 

 so ist 



M=Z+Z(u\ + 2(w 4 ) x + 2(w 2 ) 1 (m 2 ).,~6(« 2 ) 3 — (« 4 ) s — (u 4 )^« 8 ), + 



+ (««X - 4(i0, , (« a ) l - (n),\u\ 



N-(u\-Q(u) z + 2(1»), 0) 2 + 9(«) a («)s - («)i »3 - 3(«0i(«), 2 — (2) 



- 4p\\«\ - 2(«) 1 («) 8 2 + IW-Wi^ + ŽM^KÍ«), + 



+ (w) 8 » 3 — 3(m)i («)s(«*tf- 



ä= {[l-K] 2 +[(•>!- (««■}■ 



Zwischen den Parametern der Punkte m,, m 2 , u 3 als Berührungs- 

 punkten der vom Punkte (xy) gelegten Tangenten bestehen bekanntlich 

 die Relationen 



(u\ =: 



y 



(«),= -3 (3) 



, v sc — Aa 

 (m) 3 = 



Führen wir diese Werte in Gl. (2) ein, womit wir die Be- 

 dingung einführen, dass m 1 w 2 w 3 ein Berührungsdreieck ist, so erhalten 

 wir die Coordinaten des Schwerpunktes ausgedrückt durch die Coor- 

 dinaten des entsprechenden Poles, somit die verlangte Verwandtschafts- 

 gleichung. Zu dem Zwecke führen wir zuerst nur den Wert 



(*), = — 3 

 ein und hernach in die so vereinfachten Ausdrücke (2) die übrigen 

 Werte von (u) l und (w) 3 . Wir erhalten so zuerst 

 M = 30 + 2« 4 - 72« 2 - 24( W ) 3 2 + 32(«) 1 («), - 6(«), 2 («) 3 2 - 



-2HH+2HH 3 . 



N= - 32(1*)! - 96(u) 3 - 7(11),», -f 7(«)i(w)3 2 + 3(«), 3 - 3K 3 



ä- {4« + rc«), -(«),]•}« 



