Prof. Dr. Franz Studnička hielt folgenden Vortrag: Über 

 die Ableitung neuer Eigenschaften der Binominalcolifficienten aus einem 

 verallgemeinerten Satze der Lehre von den komplexen Zahlen. 



In meiner soeben dem Drucke übergebenen böhmischen Algebra 

 habe ich es unternommen, die Theorie der komplexen Zahlen unter 

 Zuhilfenahme der im Quaternionencalcül üblichen Symbolik zu ent- 

 wickeln und bin hiebei unter steter Parallelisirung der Resultate zu 

 der allgemeinen Formel 



(Na)» = Na n (1) 



gekommen, die besagt, dass die nte Potenz der Norm einer komplexen 

 Zahl gleich ist der Norm der nten Potenz derselben Zahl. 



Nachdem ich nun dies Resultat in entwickelter Form 

 {x 1 -j- y 2 ) n = N(x -j- yi) n 

 dargestellt, gelangte ich durch Vergleichung homologer Glieder zu- 

 nächst zur folgenden Formel 



[(n)j] 2 = i(- iy+Kn)j-k(n) j+k , (2) 



wobei, wie jetzt nach Schlömilch fast allgemein geschrieben wird, 

 (n) k den &ten Coefficienten der «ten Potenz eines Binoms bezeichnet. 

 Und diese Formel stellt eine meines Wissens neue und zwar nicht 

 uninteressante Eigenschaft der binomischen Coefficienten dar. So 

 erhält man z. B. demgemäss aus der bekannten Reihe 



1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 

 wenn wir vom vierten Gliede ausgehen, die Relation 

 (35) a = 35-17 = 21-35 — 7-21 -f Tl. 

 Aus Formel (2) erhält man nun für ein gerades ?t, da 

 (n) k = (n)»_* 

 ist, die specielle Formel 



[(2n) n ],=2(-iy+\ny- n _ k , (3) 



k — l 



welche wieder eine neue Eigenschaft der Quadrate der binomischen 



Coefficienten ausdrückt.*) Darnach erhält man z. B. aus der Reihe 



1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1 



*) Dass man diese Formel (3) aus der von Buzengeiger im II. Bande des 

 Ilindenburg'schen Archiv's pag. 171 bewiesenen Relation 



1 - (2»>; + (2n) ;-...- fri&Li + 1 = l*-$l 'jy* IM 



durch einen besonderen Kunstgriff entwickeln kann, hat mir nachträglich 

 Prof. S. Günther brieflich mitgetheilt. 



