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so ist bekanntlich 2 ) der Zähler 



6 2 , — 1, 0, . 



P„ = a x 



0, 



& 3i — 1> • 

 o 4 , 6 4 , . 



0, 



0, 







0, 



0, 







0, 



0, 







0, 0, 0, 

 0, 0, 0, 

 und ganz ähnlich der Nenner 



A 1 - 1 . , 

 &., -1, 



1 ^n — 1 j O»— l , 1 



0, 



*>n 5 



b„ 



(6) 



Qn = 



0, 



0, 



0, 







0, 



0, 







0, 



0, 







(7) 



, , , . . . , a M _i , & w _x , — 1 

 0, 0, 0, . . . , 0, «„, b n 

 Wird nun die Determinante (7) nach Formel (5) berechnet, so 

 erhält man unter Zuhilfenahme der Formel (6) 



Q» = p 1 ( Qn-i — — ( — l)"- 1 a 2 a 3 ... a n ) 



oder wenn vereinfacht wird, 



Qn = -~— ( Q»-i P n + ( - l) w na k ) ; 



daraus ergibt sich dann sofort der Satz 



QnPn-l — Qn-lPn = {—l) n TIa k , 





(8) 



k — \ 



(9) 



der so zu sagen fundamental ist für die Theorie der Kettenbrüche, 

 speciell ihrer Näherungswerthe. 3 ) 



Eine andere Anwendung der Formel (4) ergibt sich für den Fall, 

 wo die Determinante /l symrnetral, mit leerer Diagonale und von einem 

 geraden Grade ist, wo also allgemein 



CUs — 



P'i> 



= 0, n — 2k. 



In diesem Falle sind nämlich die Subdeterminanten sänimtlich 

 vom (2k — l)ten Grade und haben daher bekanntlich diejenigen, 

 welche eine leere Diagonale besitzen, den Werth 0, so dass also in 

 diesem speciellen Falle 



*) Sieh z. B. Laurent „Traité ďalgěbre" Paris 1867 pag. 343. 

 3 ) Vergleiche Günther „Lehrbuch der Determinanten-Theorie" Erlangen 

 1875 pag. 162. 



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