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einerseits A lt — A nn z= , 



anderseits A in = — A, n 

 ist, wodurch die Formel (4) sich in 



A(a 22 CÍ33 ... «„_!!„_!) = A nl * (10) 



verwandelt, oder wenn wir die Subdeterminanten als partielle Diffe- 

 rentialquotienten der Hauptdeterminante (1) auffassen, die einfache 

 Formel 



VA C 3&J V . VA 



= (ÍĚrr = ^ MŽ 



Za lx Za nn V da ni A 3«ni ! 



liefert. 



Daraus lässt sieh sehr einfach nicht nur der bekannte Satz 

 folgern, dass die symmetralen Determinanten, wenn sie von einem ge- 

 raden Grade sind, sich durch ein vollständiges Quadrat darstellen lassen, 

 sondern dieser quadratische Ausdruck auch auf eine neue und be- 

 queme Weise darstellen. 



Beächten wir nämlich, dass in Formel (10) der Faktor von A 

 eine ähnliche Determinante vorstellt, deren Grad jedoch um 2 nie- 

 driger ist, so dass wir sie mit A n - 2 bezeichnen können, wenn wir jene 

 mit A n ausdrücken, und stellen wir die Subdeterminante A ni in 

 Binetscher Weise durch die Diagönalelemente dar, so erhalten wir 

 die Relation 



A n A n —2 — («12 • • • a n-~ l\n) 



und wenn die Determinante z/„_ 2 ähnlich behandelt wird, 



A n — 2 A n — 4 ~ («23 • • • a n— 2|w— l) i 



An—iAn—% zz: (a 34 . . . a w _3| M _2) , 

 A n — cA n — 8 — (a 45 . . . a n _4j w _ 3 ) , 



A-^ 



Eliminiren wir nun aus diesem System, das mit der Relation 



T' T +1 



schliessen muss, die folgenden z/, so erhalten wir endlich 



{ (a 12 ... a H — i| w )(a 34 ... q w _3| w — 2) (<% 6 ... « w — &\n— 4) ••• y ^pv 

 (« 23 . . . « n — 2|w) («45 • • • «n— 4|n— 3) (« 6 : • • • «n— 6|n— 5) • • • J 



aus Welcher Formel ersichtlich ist, dass die Faktoren des Zählers 

 Determinanten sind vom Grade 



n — 1, n — 5, n — 9, ... 

 die Faktoren des Nenners hingegen Determinanten vom Grade 



n — 3, n — 7, n — 11,... 

 und dass der letzte Faktor durch das Element a n „ reprä- 



sentirt erscheint. 



2 • X + 1 



