126 



suchen, welches der Ort der Punkte ist, für welche der Flächeninhalt 



des Berührungsdreieckes constant ist. 



Es seien a?, y die Coordinaten des Punktes P und die Parameter 



der Berührungspunkte l ) ergeben sich als Wurzeln nachstehender 



Gleichung 



2u*y — # (1 + 3w 2 ) -f a (1) 



welches die Gleichung der Tangente im Punkte u der Cissoide ist, 



wenn die Coordinaten ihrer Punkte als racionale Funktionen des 



Parameters u dargestellt werden, nämlich 



a 





y — 



1+M 5 



a 



(2) 



M (1 + U 2 ) 



Ordnen wir die Gl. (1) nach den fallenden Potenzen von w, so 

 erhalten wir 



3x 



x — a 



woraus sich sofort ergibt 



2y 



2y 



= 0, 



( u )i = u x + % + u 3 = 



3x 



{u\ =r w, u 2 -j- u x w 3 -|- w 2 u z zzz 

 tu " a 



(W) 3 = ™i U 2 M 3 = — 



(3) 



(4) 



wo w n w 2 , w s die Parameter der Berührungspunkte bezeichnen, welche 

 als Wurzeln der Gl. (3) auftreten. 



Der Flächeninhalt des Dreieckes % w 2 u 2 sei z/, somit ist 

 bekanntermassen 



a a 



2z/ 



oder 



1+V %(1+V) 



l-j-w 2 s m 2 (1+w 2 2 ) 



2z/ = 



1+ M 3 2 M 3 (l+W 3 2 ) 



w i 1 M i(!+ W i 2 ) 



M 2 1 W 2 (l-|-W 2 2 ) 

 M 3 1 W 3 (l-j-W 3 2 ) 



J7w*(l+w* 2 ) 

 *=1 



*) Siehe meine Abhandlung „Theorie der Cissoide auf Grundlage eines ratio- 

 nalen Parameters" Stzb. d. k. böhm. Gesellsch. d. Wissensch. 4. Juni 

 1873 Prag. 



