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an Stelle von v die Summe v-\-v* und bezeichnen analog mit u 4 den 

 sich hieraus für u ergebenden Zuwachs; demnach 



Man findet 



(a — 18) v' 



u' = 



d. i. 



i — 2 V"« 2 + & .*_ 



U -(^ + l)( y + i;'+l)' 



Durchläuft v die Werthreihe v 2 , v 4 , « 6 , . . , so sind die hiebei 

 auftretenden Zuwächse v' von v immer positiv und da jene Werth- 

 reihe aus positiven Grössen besteht, so sind die entsprechenden 

 Zunahmen ri von u der letzten Gleichung zufolge auch positiv. Legt 

 man ferner v die Werthe v t , v z , u 5 , . . . bei, so ist v -{- 1 stets 

 negativ, ebenso ist v' negativ, demnach auch w' negativ. 



Hieraus folgt, dass die Werthe u 2 , w 4 , w 6 , . . eine steigende, 

 die Werthe u t , w 3 , w 5 , . . hingegen eine fallende Reihe bilden u. z. 

 nehmen 



5 



die Werthe u 2 , w 4 , w 6 . . von , , bis — a -f- V a 2 -f- ö zu und 



die Werthe w x , u 3 , w 5 , . . von ö~ bis — a -j- V a 2 -j- b ab. 



Es convergiren somit alle Näherungsbrüche des unendlichen 

 Kettenbruchs 



b 



2a-\-b 



2a + . 



* . in inf. 

 gegen den Werth — a -f V~a 2 -j- 6, d. h. die Gleichung 



2a + . 



* . in inf. 

 gilt für alle positiven Werthe von a und b — ein bekanntes Resultat. 



Betrachten wir nun die Wurzelgrösse Ya 1 — b , mit a und b 

 wiederum positive Grössen bezeichnet, die aber überdiess der Bedingung 

 genügen a 2 ;>&. Es sei 



