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Sitzung der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe 

 am 7. December 1877. 



Vorsitz: Krejčí. 



Prof. Dr. F. J. Studnička hielt folgenden Vortrag: „Weitere 

 Beiträge zur Differentialrechnung. 11 



Anknüpfend an die Bemerkungen zur Differentialrechnung, welche 

 ich an dieser Stelle am 25. Oktober 1877 mitgetheilt habe, will ich 

 nun weitere Ergebnisse anführen, zu denen ich bei der zweiten Be- 

 arbeitung meiner höheren Analysis gekommen bin. 



Vor allem werde bemerkt, dass die rate Derivation eines Bruches, 

 dessen Zähler und Nenner Funktionen einer Variablen sind, sich noch 

 einfacher als es früher geschehen,*) jedoch durch eine Determinante 

 (n -j- l)ten, also eines höheren Grades darstellen lasse, die in Folge 

 dessen auch leichter zu benützen und weiter zu behandeln ist. 



Hat man nämlich 



u ■=. (p(x) , v — 1\)(X) (1) 



und 2/ = -f, (2) 



so führe man die letzte Formel auf die Identität 



u — v y — O 



zurück, worauf durch fortgesetztes Deriviren erhalten wird 

 u' — v'y — vy' — O , 

 u" — v"y — %v'y' — vy" — O , 



u {n) v {n)y ( W ) lV («-iy ... V y(n) — 0; 



eliminirt man nun aus diesem Systeme von (l-\-n) linearen Glei- 

 chungen die n mittleren Derivationen 



y,y' ,y'\ >•• , 2/ (n_1) , 



so erhält man nach entsprechender Auflösung der hiedurch erhaltenen 

 Determinante sofort 



^^ixÖL.^, (3) 



V 



wenn man die Bezeichnung einführt 



*) Siehe Sitzungsber. d. kön. böhm. Ges. der Wiss. vom 9. Januar 1874. 



