394 



^/ = 



u 



, v , 



o , 



, . 



.., 



u 4 



, «' , 



v 



, . 



.., 



u" 





2»' , 



v 



.., 



u'" 



, •'" , 



3v" , 



3V , . 



.., 



(4) 



(5) 



m(»> , «<"> , (w)^»-*) , (w) 2 u( w - 2 ) , . . . , nv 4 



Nach dieser Formel, welche der früheren ganz analog ist, können 

 wir nun sehr leicht die nte Derivation von tang x und cot x wieder 

 durch dieselben goniometrischen Funktionen darstellen. 



Wenn nämlich gegeben ist 



sin x 



y — tanq x — , 



v * cosx ' 



so setze man der Formel (2) gemäss 



u — sin x , v — cos x , 



worauf man analog der Formel (3) erhält für ein gerades n 



tg , - 1 , O , O , . . . , O 



1 , tg , —1 , O , . . . , O 



d«tgx __ — tg , 1 , 2tg , — 1 , . . . , O 



dx« -1 , -tg, 3 , 3tg , ..., O 



(6) 



, ± tg , Hp.l", T (w)i^ , + (») 2 , . . . , ntg 

 wobei in der letzten Zeile die oberen Zeichen für n — 4p, die unteren 

 hingegen für n = 4p ~\-2 Geltung haben, während für ein ungerades 

 n erhalten wird 



O 

 — 1 

 2tg 

 3 . 



tg , 



i , 



-tg, 



— l , 



i 



tg 

 i 



i 



tg, 



3tg 



(7) 



± 1 , ifc *g , Hh (»)i , + (»)a tg, ...,ntg 

 wobei wieder die oberen Zeichen für n — 4p + 1 , die unteren hingegen 

 für n — 4p -f- 3 gelten. 



Aehnlich erhalten wir für die nte Derivation von 



COS X /n\ 



yz=zcotx— — ; , (o ) 



ö smx ' 



wenn umgekehrt gesetzt wird, 



w =: cos a; , v zz siw a? , 

 aus der Formel (3) oder durch analoge Entwicklung für ein gerades n 



