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d n cot x 



dx n 



(-l) n 



+i 



— cot , 



1 , 







, o 



1 , 



cot , 



1 



, o 



cot , 



-1 , 



2 cot 



, 1 



-1 , 



— cot , 



— 3 



, 3 cor 



-+. cot , + 1 , + (wX cot , -+. (» 2 , 



n cot 



für ein ungerades n hingegen 



d n cot x 

 dx n 



= (-1) 



w-f-1 



— cot , 



1 , 







, , .. 



■', o 



1 , 



cot , 



1 



, , . 



., 



cot , 



-1 , 



2cot 



1 , • 



., 



-1 i 



— cot , 



— 3 



, 3cot , , . 



., 



±1 , 



+ COÍ , 



±'("i 



, If. (n) cot , . 



. , n cot 



wobei bezüglich des oberen oder unteren Zeichens dieselbe Bedingung 

 gilt wie bei Formel (6) und (7). 



Wie aus diesen Ergebnissen zu ersehen ist, lassen sich die 

 nten Derivationen der angeführten Funktionen durch besondere Deri- 

 vations-Determinanten der beiden Funktionen w, v independent dar- 

 stellen, welche als Elemente gleichartige goniometrische Funktionen 

 enthalten, wodurch sie sich noch interessanter gestalten, namentlich 

 wenn man sie mit den wten Derivationen von sec x und coséc x 

 vergleicht. 



Ist nämlich yz^secx — - -, (11) 



cos x 



so erhalten wir auf dem nämlichen Wege für ein gerades n 

 tg , _ 1 , O , O 



1 , 2tg , - 1 , O 



— tg, 3 , 3 tg , —1 , ..., 



— 1 , - 4ty , 6 , 4tg , . . . , 



d n sec x 

 dx n 



sec x 



1 



(»)i ty , ± 0) 2 1 ± 0) 3 ty , • • > nt g 



(12) 



und für ein ungerades n analog 



tg , -1 , O , O 



1 , 2 tg , -1 , O 



-ty, 3 , 3ty , -1 



— 1 , — 4tg , 6 , % 



d n sec x 

 dx n 



sec x 



:Vi' 4- 0)i , + O)-, ty i ± <»3 , • • • 1 ™ty 

 wobei die Zeichenwahl denselben Regeln unterliegt wie früher. 



. (13) 



(10) 



