398 



Variablen von der Form (2). Man erhält nämlich dabei, wenn 



tp (x) V 



y ~~ ý(x) ~~ ~u 



ist, als Bedingung 



u , v 



u' , v' 



aus welcher das fragliche x = a zu bestimmen ist, worauf über das 

 Maximum oder Minimum das Zeichen von 



A' = 



= 0, 



(20) 



x\a /JH —^ x\a 



~- x\a ( u v //^ 



(21) 



in bekannter Weise entscheidet, da unter Berücksichtigung der Glei- 

 chung (20) erhalten wird 



v*y" — 4" . 

 Sollte jedoch die Derivationsdeterminante (21) den Werth 

 liefern, so hat man durch weiteres Deriviren zu entwickeln 

 4"' — (mV) -f (««'") 

 A™ = 2(wV") -f (wu lv ) 

 A Y == 2(w'V") -f- 3(1*'«^) -f (uv y ) 

 A YI — b(u"v™) -j- 4(w'u v ) -1- (tw VI ) 



x\a ^p.n 



(22) 

 (23) 



worauf dann die Bedingung 



»|a ^2n-l — Q j 



>• für ein Minimum 



<0 „ „ Maximum 

 entscheidend ist, während im Gegentheil der Funktion weder der 

 eine noch der andere von den ausgezeichneten Werthen zukommt. 



Interessant ist hiebei das Bildungsgesetz der höheren Deriva- 

 tionen der Determinante (20), das darin seine Begründung findet, 

 dass aus einer solchen Determinante 



(u { v k ) = 



(24) 



1 



2! ' 



1 







1 



1 





4! ? 



~2T » 



1 



1 



1 



1 



6! ' 



4! ' 



21 » • • 



1 



1 



1 



B 2 k — 



(2k)\ ' (2k— 2)1 ' (2k— 4)! ' 

 zu Jo-i-ki unmittelbar in die Augen springt. 



