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y otros varios sistemas particulares. Completados esos sistemas 

 coordenados por las coordenadas polares de puntos y rectas en el 

 plano, y de rectas y planos en la radiación, resulta esta parte muy 

 completa é interesante, con mucho nuevo y provechoso. 



Los problemas métricos y correlativos en los diversos sistemas 

 de coordenadas, el estudio de las relaciones proyectivas de las 

 figuras de primera categoría contenidas en las formas planas y 

 radiadas, y la definición analítico-geométrica de los elementos 

 imaginarios por medio de las relaciones involutivas, completan la 

 abundante doctrina de esta parte de la obra examinada. 



Se refiere el Libro II á las Curvas y conos de segundo orden, 

 que clasificadas en el capítulo primero con toda generalidad y 

 precisión, según la marcha expuesta en unos folletos por el cate- 

 drático de Sevilla, D. Juan José Camacho, son objeto de estudio 

 en los catorce capítulos siguientes que tratan todas ¡as cuestiones 

 con mucha generalidad analítico-geométrica. Son de mencionar 

 entre esos capítulos, aparte del antes citado, los correspondien- 

 tes á la determinación de curvas y conos de segundo orden, y á 

 diámetros y planos diametrales de las superficies cónicas, que 

 contiene un bonito estudio de la ecuación en S; así como los cua- 

 tro últimos que exponen muy elegantemente los contactos de 

 curvas y superficies de segundo orden con las nociones de curva- 

 turas correspondientes, los invariantes de los sistemas de dos de 

 esas figuras, y las propiedades de los haces, series, redes y com- 

 plejos de curvas y conos de segundo orden. 



En el Libro III, dedicado á las curvas planas y las superfi- 

 cies cónicas en general, desarrolla el autor en cinco capítulos con 

 bastante concisión y claridad, las teorías generales acerca de esas 

 figuras, con su generación y construcción, resultando un comple- 

 mento muy interesante de las teorías del libro anterior, que se 

 aplican en éste para la generación de cuárticas y cúbicas planas. 



Con el Libro IV y último, Transformaciones lineales y cua- 

 dráticas en las figuras de segunda categoría, pone el distinguido 

 catedrático digno remate á su obra, estudiando las figuras homo- 

 gráficas con sus variedades; las homológicas; los sistemas en 

 involución, correlativos y polares; y finalmente las transforma- 

 ciones cuadráticas, con sus casos particulares de inversión res- 

 pecto de un triángulo ó triedro y respecto de una curva ó superfi- 

 cie cónica de segundo orden, ó de polaridad respecto de un tri- 

 ángulo ó triedro. 



El enunciado de las teorías desarrolladas en las 688 páginas 

 en 8.° mayor que constituyen el volumen de que tratamos; mues- 

 tra lo interesante de su doctrina, expuesta con elegancia matemá- 

 tica y por procedimientos generales y uniformes, que huyen de 



