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mínimos positivos respecto del módulo g, ya que de la relación 



«■ «,■ = ¿g + r, (g- > y > 0), 



resulta que si g y r tuviesen un divisor primo común, debería ser 

 también divisor de a. ó de a., de modo que estos números no se- 

 rían primos con g, según se ha supuesto. 



Poniendo esto en relación con cuanto llevamos dicho hasta 

 aquí, se establece una correspondencia directa entre las propieda- 

 des del grupo Q, y la proposición bien conocida de la teoría de los 

 números que se llama Teorema de Wilson generalizado, y que 

 establece, representando con II (a) el producto de los <p (g) núme- 

 ros de la serie {e), que se tiene 



ll(flj = -l(mód.ár) 



cuando g tiene una de las formas/)", 2p 1 \ 2-, y 



II (aj = + 1 (mód g) 



en cualquier otro caso. En efecto, la operación de segundo orden 

 del grupo Q corresponde á los números p n — 1, 2p" — 1, 2 a — 1, 

 respectivamente, y estos números son congruentes con — 1. La 

 operación idéntica corresponde al número -f- 1. 

 Además, si g no es múltiplo de p, se tiene (*). 



II(/> — \) = ±g 2 (mód g); 



tomando el signo superior ó el inferior según que g sea norresto 

 ó resto cuadrático de p; mas como por el teorema de Wilson 



II (p — 1) = — 1 (mód p), 

 se tiene también 



g 2 ee + 1 (módp), 



según que g sea resto ó norresto cuadrático de p; propiedades que 

 en la teoría de los números suelen deducirse como consecuencia 

 del teorema de Dirichlet (**). 



6. Si una operación del grupo / corresponde á un número 

 incongruente con la unidad, debe transformar todas las operacio- 

 nes de G, de modo que si una potencia de tal operación es per- 

 mutable con una operación de orden p de G, debe ser también 

 permutable con todas las demás operaciones de G, es decir que 

 debe coincidir con la operación idéntica. Esto es lo mismo que de- 



(*) M. Marzal, loe. til pág. 281 y 283— Eulooio Jiménez, loe. til. pág. 25-1. 

 (**) Eulogio Jiménez, loe. eit. pág. 255. 

 A. f. c. z. 



