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gausiano buscado, está representado por el orden de la operación 

 correspondiente del grupo /. Por lo tanto, tienen por gausiano 2*, 

 (k^> 1), respecto del módulo 2", todos los números de la forma 

 + (m . 2 n ~ * + 1), siendo m uno cualquiera de los a(2*) números 

 menores que 2* y primos con él. 



El recíproco es cierto. 



Pertenecen, por ejemplo, al exponente 2"---, todos los núme- 

 ros x que satisfagan una ú otra de las dos congruencias, 



x = 3(mód8), x = 5(mód8). 



3. En la teoría de los números se demuestra que si g es un 

 entero cualquiera tal que g = 9-, a¡¡, siendo 8-, y ti.,, números primos 

 entre sí, se tiene 



fig) = ?(»,) ■ ?(»i); 



y que en general si 8,, ¡) 2 , 8,, 8», son números primos entre sí 



dos á dos 



*pi(»í)] = II [*(»*)], (/=!, 2, 3 «). 



Supongamos que el número g = *i*a es e l orden del grupo 

 cíclico G: se sabe que este es el producto directo de los dos sub- 

 grupos cuyos órdenes respectivos son 8, y 9- 2 . Si multiplicamos de 

 todos los modos posibles una operación de orden 8-, del primero de 

 estos subgrupos, por una operación de orden fr, del segundo, 

 obtendremos todas las operaciones de orden &,9-. 2 ; luego, el núme- 

 ro de operaciones de orden más elevado en G, viene dado por el 

 producto de los números que expresan cuántas son las operacio- 

 nes de orden más elevado en los dos subgrupos, ó sea, por el pro- 

 ducto de los indicadores ?(&,), 'f(<K 2 )- Es decir, que 



?(»,) • ?(»,) = -H»A) = ?(£■)■ (c) 



Por extensión, si el orden de G es g = II (9-;), el grupo G es el 



producto directo de los subgrupos cuyos órdenes son &,, 8- 2 , ¡>„, 



respectivamente; y el número de operaciones de orden más ele- 

 vado en G, viene dado por el producto de los números que expre- 

 san cuántas son las operaciones de orden más elevado en cada 

 uno de estos n subgrupos; de modo que 



n [?(»i)] = 9 [n (»¿)1 = ?(¿r). 



Análogamente, si g = p n , todos sus subgrupos están contenidos 

 en el subgrupo de orden p 71 — 1 , por lo que 



■¿(pn) — pn — pn- 1 — pn M 



