y es un caso particular de una relación que se encuentra en la 

 teoría de las funciones elípticas. 



III) De las relaciones precedentes resulta fácilmente que si 

 se considera el diámetro OP del círculo circunscrito y se trazan 

 las tangentes desde sus extremidades (y de una misma parte) al 

 círculo inscrito, estas tangentes son perpendiculares entre sí. 



IV) De la (17) y la (19) se obtiene la relación 



OEAr OP = PE, 



de la cual resulta que en un cuadrilátero inscriptible y circuns- 

 criptible, el punto de intersección de las diagonales internas está 

 en línea recta con los centros de los dos círculos. 



La demostración de este nuevo teorema fué propuesta en la 

 R. T. M. (96 c.) 3' en el Supplemento di Matemática (58 q. a conc); 

 en ambas revistas se publicó una demostración del Sr. Vercellin, 

 basada en elegantes consideraciones geométricas. Habernos creí- 

 do útil la publicación de la demostración precedente, por la im- 

 portancia que parece tener la recta p encontrada, la cual, como 

 el Sr. Vercellin ha demostrado, contiene además de los puntos O, 

 P y E otros puntos notables y es perpendicular á la tercera dia- 

 gonal. 



Observación. Se demuestra que si existe un cuadrilátero ins- 

 criptible á un círculo y circunscriptible á otro, existen otros en 

 número infinito, y el formado por las cuatro tangentes antedichas 

 (7, III) es uno de ellos. 



Todos esos cuadriláteros tienen común el punto de intersec- 

 ción de las diagonales interiores (porque OE es función de R y r 

 solamente), y también por consiguiente la tercera diagonal. 



La consideración del cuadrilátero de las tangentes muestra 

 pues que la recta p es siempre perpendicular á la tercera diago- 

 nal; y muestra también cómo se pueden trazar inmediatamente 

 dos círculos tales que exista un cuadrilátero circunscriptible al 

 uno é inscriptible en el otro. 



Octubre de 1905. 



Prof. Giuseppe Pesci. 

 della R. Accademia Navale de Livorno. 

 Por la traducción: G. Silván. 



