— 6 — 



Observación. De la (14) y de la (16) resulta 



PE 



(17) — - = 1 + sen a sen 6. 



6. Si de O y de E se bajan las perpendiculares sobre el lado 

 AB y son K a , S a sus pies, se tiene 



OK = (OK n - ES n Y + Ka S a ~ = (OK, - ESa f + (R'aB-SaBf, 



y por tanto 



~6W /, f sen ABDV . ( 6 f eos ABD\' ¡ 



y de aquí por las [11], [12] y [13] 



— — ==( 1—2 eos— eos — eos— (a — 6) ) -4-4 eos" 2 7^ eos 2 — sen 2 - (a — 6) 

 r a \ 222/ ¿11 



ó sea 



(18) — — = 1 — sena sen S. 



r"- 



Observación. De la (15) y la (18) se obtiene 



(19) OC= OP sen a. sen 6. 



7. De todas las fórmulas precedentes se pueden deducir con- 

 secuencias muy notables, de las que daremos algunos ejemplos. 

 I). De la [3], siendo 



6 a 



K a B = r cot — , K a A = r cot - 



resulta 



K n B:K a A = b:d\ 



ó sea que: todo lado es dividido por el punto de contacto con el 

 círculo inscrito en partes proporcionales á los lados adyacentes. 

 II) De la (10) y la (14) se obtiene 



2 2r- — o 2r- 



R °--OP- = j, R-- + OF- 



sen a sen 6 ' sen 2 a sen 2 6 



de las que 



[R- 1 + OP 2 ) 2r°- = (i?* - ~OP' ¿ y. 

 Esta relación es conocida bajo la forma equivalente 



r'- r l 



(R+OPY + (R— OPf = ' ' 



