El otro par de haces de vértices contrarios q' m y p" ^ se corta- 

 rá por paralelas á la línea de tierra e, que será conocida en los 

 dos dibujos dados: como los dos vértices son puntos impropios y 

 las proyecciones correspondientes it'^ y u" x del punto unidad, 

 son puntos igualmente impropios, uno de los rayos de cada haz 

 es una recta del infinito (la de su plano respectivo), y las razones 

 dobles de estos haces se reducen á las sencillas 



<Z = i + J^^ == i + -f_ y <Z =l+ Z^ = ! + _£._ 



«,'/>,' m¿p A ' m,'p; m"q" m"q" m^q' 



Nota. Hemos cortado cada par de haces de vértices contrarios 

 por otras tantas rectas paralelas á la de intersección de los planos 

 que los contienen; porque estas rectas están, en general, fuera de 

 las vistas y á gran distancia de ellas. Si en algún caso particular 

 esto no sucediera, sería ventajoso emplear cada una de las aristas 

 del triedro SS'S" para cortar cada par de haces de vértices con- 

 trarios, pues las secciones que en éstos producirían, serían igua- 

 les, y en lugar de tener que hallar los valores de las razones sen- 

 cillas que hemos substituido á las dobles, bastará medir para 

 cada punto de los buscados dos distancias en vez de las cuatro 

 que aquéllas exigían. 



José María Torroja, 

 Doctor en Ciencias Exactas. 



