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y el cono [3] que contiene las normales se reduce á los dos pla- 

 nos s = 0, y 



Yx {a"- - c'-) + Xy (c 2 - b-) + XY(b°- - «'-) = 0. [15] 



Por consiguiente, la cúbica que pasa por los pies de las normales, 

 se convierte en la hipérbola de Apollonio del punto (A", Y) res- 

 pecto de la sección normal contenida en este plano, y en la recta 

 perpendicular á él definida por las ecuaciones 



a*-X V - c* ■ 



* = 5nr*< y = nf-Y~' [I6] 



Aquella hipérbola nos da cuatro normales situadas en el pla- 

 no xy, y esta recta las otras dos, contenidas en el plano [151, que 

 es perpendicular á la polar del punto (X, Y) respecto de la cónica 

 focal correspondiente situada en el plano s = 0. Estas dos norma- 

 les, cuyos pies están en la recta [12], son evidentemente simétri- 

 cas respecto del plano s = 0, é iguales. 



Si consideramos la serie de cuádricas homofocales con la [I] se 

 ve que los planos [15] y s==.0, que contienen las normales traza- 

 das desde P á todas esas cuádricas, son los mismos. Fácil será 

 determinar, en cada uno de esos planos el lugar de los pies de las 

 normales, que son respectivamente una circunferencia y la cúbi- 

 ca nodal conocida con el nombre de focal de Quctelet (*). 



Finalmente, situado el punto P en uno de los ejes de la cuádri- 

 ca, el Z por ejemplo, este eje será rayo doble de las dos radiaciones 

 O y P, y además son también dobles los dos planos y = 0, s = 0, 

 en los cuales están contenidas las normales á la cuádrica. 



G. SlLVÁN. 



Errata.— Entre otras de menor importancia se deslizó una en 



b- Y 

 la línea 18 de la página 237 del núm. 4. Dice: « + — - . — y el de su 



a- X 



conjugada respecto de la curva considerada — — , luego: la recta 



conjugada de la que contiene dichos centros es perpendicular «...» 



b- Y 

 Debe leerse: «h — - . -== y el de su conjugada respecto de la cur- 



a~ X 

 Y 

 va considerada ^; luego: la recta conjugada de la que contiene 



dichos centros es isogonal de...» La última línea de la página 240 

 debe comenzar con minúscula, como continuación de párrafo. 



(*) J. Koehlbr.— Hxercices de Géométrie analyliquc 2." partie.— París, 



