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Ahora bien, si m <[ w 1 ' 9 , el número B tiende á cero, cuando n 



crece indefinidamente, por ser el recíproco de una exponencial 

 multiplicado por una potencia de n que no le impide tender hacia 

 cero. 



1 9 



Si al contrario m^> n ' , entonces B no excede al número 



11! 



^ + 1.1 



1,9 



(OT + ») 4 ' 



que tiende á cero al crecer m indefinidamente. 



Tanto en uno como en otro de estos casos (los únicos posibles), 

 la expresión A tenderá á cero al crecer m 6 n ó ambos, infinita- 

 mente, lo que demuestra, según hemos dicho, la convergencia de 

 lo serie V. 



L. Orlando. 



4. La tangente en un punto variable M de una elipse cuyo 

 centro es O, corta á los ejes en P y Q, y las paralelas á los ejes 

 trazados por P y Q se cortan en S. Siendo además C el centro de 

 curvatura en el punto M de la elipse, hallar el punto de intersec- 

 ción de las rectas MS y OC. 



E. N. Bar ¿sien. 



La tangente á la elipse 



b°-x°- + a'y* = aW (1) 



en el punto M (x' . y'), tiene por ecuación b 2 x'x + a^y'y = a 2 b-; 



a- b~ 

 las coordenadas de S, son por tanto: -7,-7', las del centro de cur- 



x y 



, ,. ., a 2 — P , 3 b'-a' 2 ,. 

 vatura de la elipse, en M , — x 3 , — j- — y 3 . 



Las ecuaciones de las rectas OCy SM, que determinen el pun- 

 to cuyo lugar se pide, son por consiguiente: 



1. = ?- yi (2) 



x w x' 3 • V 



x' {b' 2 — y" 2 ) (x - x') = y' {a 2 - x' 2 ) (y — y'). (3) 



Eliminando entre éstas y la (1) las coordenadas x', y' del pun- 

 to variable M, se tendrá la ecuación del lugar pedido. 



Esta eliminación, puede hacerse sencillamente sacando de (1) 

 y (2) los valores de x', y' en función de x, y, substituyéndolos 

 en (3). 



