1 

 3a í¿ xy ■ 



i 

 — 6x 3 y 



7 



— 6xy 





i 



7 



,3b 2 yx 



— 6y 3 x 



— 6yx 



— 78 - 



71 



también finitos, y que al ser &> = + — , o- = b 2 , se deduce que la 



curva no tiene ningún punto en el infinito. 



v ci 



Para p = 0, lim — = lim t = + -=-. Hay, pues, en el origen dos 



tangentes dobles, cuyos coeficientes angulares son éstos. 

 Derivando la ecuación cartesiana de la curva, resulta: 



1 1 7 421 245 



dy I ~3 ¿ , 3 , 3" 3 ,3 3 3 ,3 Ij" 



-~- = — \3a l xy — 6x7 — oxy — 2a b x y — a o y 



4 2 1 2 4 5 



2b a y x — o a x 



dy 

 Haciendo y = 0, x = + a, resulta -^- = 0, y haciendo x = 



ax 



y = + b, crece indefinidamente. Las tangentes en los puntos que 



tiene comunes con la elipse, son por consiguiente los ejes. 



Se ve que estos puntos son de retroceso de primera especie, 

 notando que las dos ramas en esos puntos, son simétricas respec- 

 to de la tangente común. 



No parece breve la determinación de los puntos de inflexión 

 que evidentemente existen entre el centro y estos puntos. 



Para construir gráficamente la curva, lo más sencillo parece 

 hacer variar el parámetro t, tomando las abscisas ó radios vecto- 

 res dados por las expresiones 



bt 

 Para el cálculo logarítmico, puede hacerse, por ejemplo, — = tg 3 a 



y la (5) se transforme en 



eos 2a eos (o 



o = + a 5 . 



eos a 



Nota. Según una propiedad muy conocida de la elipse, 



á* — x" a 2 V- —y' 1 b- V 2 — y" 2 x" b\ 



— ,,— = — 1 V por tanto, -. , - ,., ,, 

 y' 1 b ¡ x' 2 aK a- — x 2 y a A 



la ecuación (3) de la recta SM, puede, según esto, escribirse 



y — y' _ x' 3 ¥ 

 x — x' v' 3 a 4 ' 



