- 85 - 



Observación á una nota concerniente á la espiral de Poinsot 



1. Un autor portugués ha deducido erróneamente, el 1896, en 

 una publicación titulada: Sobre as propriedades geométricas da 

 espiral de Poinsot, é insistido recientemente en otra de título: Un 

 aditamento ao Instituto, 1908 , en el error de que «la sub-normal 

 y la sub-tangente á la espiral de Poinsot, son iguales y de signo 

 contrario al vector». 



Esto no es exacto, como lo había advertido ya Gino Loria en 

 su notable Memoria sobre las curvas, premiada por la Academia 

 de Ciencias de Madrid, y que apareció en 1902, traducida en ale- 

 mán por F. Schültze, (Spesielle algebraische und transcendante 

 ebene Kurben. Theorie und Geschichte, Leipzig, 1902, 2 " parte, 

 pág. 588), es decir no se tiene de ningún modo 



S n = S t = -r. (1) 



En efecto, la ecuación de la espiral de Poinsot viene dada, con 

 las funciones hiperbólicas, bajo la forma 



1 

















ch ffiw ' 









y 



se 



tendrá 







dr 





m sh mu> 















s 











- r m 



th 



mío 









n 



dü¡ 





cW mío 







S < 





r 2 







ch* mu 







1 









dio 





m 



ch 1 mío . sh mío 





m 



sh mío 

















1 























m th muí ' 









igualadades que están lejos de la (1), puesto que mthmo> no es 

 idéntico á 1. 



2. Es además fácil, como lo observa M. Wasteels, encontrar 

 las curvas que gozan de la propiedad expresada por 



S = — r y S, = — r. 



n J t 



