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uno, paralelo al a y del mismo sentido. Este se llama vector uni- 

 tario de los de dirección a, y si lo llamamos #, cualquier vector de 

 esa dirección lo podemos representar por x i siendo x el módulo 

 del vector; dando á .r el valor de todos los números reales tendre- 

 mos todos los vectores de dirección #. Para multiplicar una suma 

 de vectores por un número se multiplicarán por éste cada uno de 

 los sumandos. 



Multiplicando un vector por un número se obtiene, pues, otro 

 vector situado en la misma recta ó en una recta paralela, esto es, 

 de la misma dirección. Recíprocamente, dados dos vectores de la 

 misma dirección aya' existe un solo número m tal que 



a' = m a, 



número que será m = "° a , con el signo + ó — según que los 



dos vectores tengan el mismo ó distinto sentido. Por consiguiente, 

 dos vectores no nulos solo tienen la misma dirección cuando 

 el uno es múltiplo del otro. 



6. Descomposición de vectores.— Como operación inversa de 

 la adición ó composición de vectores, podemos considerar la resta 

 ó la descomposición de los mismos. 



La resta ó substracción geométrica, como operación inversa 

 de la suma, se propone obtener uno de dos sumandos conocida la 

 suma y el otro sumando. Para obtener el resultado ó diferencia, 

 se ve fácilmente que bastará sumar al vector suma ó minuendo el 

 vector sustraendo con sentido contrario al que tiene, y la opera- 

 ción será 



{B — A) — (D - A) = (B- A) + {A —-D) = B — D. 



El vector diferencia será la diagonal DB del paralelógramo 

 ABCD construido sobre los dos vectores (fig. 1. a ). 



Si tenemos un vector cualquiera de origen O y extremo P, 

 considerando una línea poligonal cualquiera (plana ó no plana), 

 O ABC NP de origen O y extremo P será 



P-0 = (A-0)+(B-A)-+(C-B) + 4-(P_jV), 



y aparecerá dicho vector descompuesto en sumandos, que pueden 

 indicarnos las posiciones sucesivas ocupadas .por O hasta lle- 

 gar á P. 



En particular, si nos dan tres direcciones ó ejes no coplanarios 

 OX, O Y, OZ, cualquier vector P — O se descompondrá de un 

 modo tínico y determinado en los vectores A — O, B — O, C — O 

 dirigidos según esos ejes, proyectando P sobre cada uno de éstos 



