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Fig. 3. a 



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paralelamente al plano de los otros dos. Estas componentes, se- 

 gún tres direcciones dadas, no son pues otra cosa que la proyec- 

 ción del vector sobre cada una de 

 esas direcciones paralelamente al 

 plano de las otras dos, y para evitar 

 ambigüedades se eligen sobre cada 

 uno de los ejes los sentidos positi- 

 vos. 



Cuando el vector esté en el plano 

 de dos de esas direcciones la compo- 

 nente correspondiente á la tercera 

 dirección será nula, y tendrá sólo 

 dos componentes A — O, B — O, que se obtienen proyectando el 

 vector sobre cada uno de los ejes paralelamente al otro. Recípro- 

 camente dos componentes A — O y B — O, 

 nos determinan un vector único en su pla- 

 no, que será diagonal del paralelógramo 

 construido sobre esas componentes; y tres 

 A — O, B — O, C — O nos dan un vector 

 único de origen O, diagonal del paralelepí- 

 pedo construido sobre ellas. 



7. Expresión de un vector. — Si p es el 

 vector y a, b, C sus vectores componentes será evidentemente 



p = a + b + o. 



En particular, si en cada eje tomamos un vector unitario, que 

 podemos representar respectivamente con /, y, k, llamando a, b, c, 

 á los módulos de los vectores a, b, c, será 



/j = al -\- 6/+ ck. 



Las cantidades escalares a, b, c se llaman coordenadas del 

 vector p respecto de los vectores unitarios ¡,j,k. Cada vector 

 tiene unas coordenadas únicas respecto del sistema O, /, y, k; y 

 recíprocamente á cada terno de números considerados como 

 coordenadas de un vector corresponde un vector único en dicho 

 sistema. 



En general, la expresión ai -\-bj -\- ck, donde a, 6, c tomen 

 todos los valores reales posibles é i, f, k sean vectores no nulos 

 ni coplanarios, representa todos los vectores posibles mediante 

 los tres antedichos. Si el vector está en el plano de dos de esos 

 vectores I, f la coordenada c será nula, y 



«1 4 b j 



Fig. 4 



