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 notación empleada podremos escribir 



A + (B- A) = B, 

 y de la igualdad de dos vectores 



B — A = C — D, 



deduciremos 



B = A + (C- D). 



Para que estas igualdades y las análogas que puedan estable- 

 cerse, gocen de todas las propiedades de la igualdad algébrica, 

 será preciso establecer lo que se entiende por suma de puntos y 

 por producto de un punto por un número, interpretación que dará 

 á conocer la ventaja de la notación vectorial B — A. 



Todo eso tiene un significado geométrico preciso en las forma- 

 ciones geométricas de primera especie de Grassmann, y está im- 

 plícitamente contenido en el cálculo baricéntrico de Mobius. La 

 importancia de ambas teorías prueba cuan oportuno resulta exten- 

 der el algoritmo estudiado, de modo que, por puntos y vectores, 

 con las operaciones de adición, substracción y producto numérico 

 se obtenga un cálculo geométrico idéntico al algébrico. 



Si x. son números reales y A. puntos (i =. 1, 2. 3 ..... n) la 

 suma 



2x. A. = x, A, -f- x 2 A 2 + x 3 A 3 + + x n A n , 



se llama formación geométrica de primera especie, según deno- 

 minación de Grassmann. Una formación se dice nula cuando 

 siendo O un punto cualquiera se tenga 



S*.U._O) = 0; 



y dos formaciones se llaman iguales, si análogamente 



Ex. {A. - O) = Sx'. (A'. — O). 



Una formación es no nula, si hay algún punto O tal que 



Sx.U.-O)>0. 



De ese modo quedan definidas las formaciones geométricas por 

 medio de los vectores. Así la formación 



A + B 

 estará definida por 



(A - O) + (B - O), 



que representa precisamente el doble del vector que va de O al 

 punto / medio de B — A; luego cualquiera que sea O tendremos 



(A - O) + (B- O) = 2(1 - O), 



