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ó escrito de otro modo 



A+B = 21; 



ó bien: la suma de dos pinitos es el doble del pinito medio. 



Todo punto es una formación de primera especie. Si A i es un 

 punto existe al menos otro distinto de A y \ si A t , A^ son dos puntos 

 distintos existirá al menos uno fuera de la recta A¡A 2 ; si A t , A. 2 , A 3 

 son tres puestos no colineares, existe al menos un punto no situa- 

 do en el plano A i A i A 3 . Las formaciones x i A ll x ¡ A¡-\-x i A. 2 , 

 x i A l -\- x. 2 A. 2 -\- x 3 A 3 áe los puntos antedichos no serán nulas, 

 por consiguiente, existen formaciones no nulas. Por el contrario 

 si A l} A 2 , A 3 son puntos de una recta, ó A t , A<¡, A 3 , A 4 puntos de 

 un plano, tendremos (8, 9) que, cualquiera que sea O, las forma- 

 ciones x t A t -f- x. 2 A^-\- x 3 A 3 , x t A, + x 2 A. 2 -f- x 3 A 3 + x t A k serán 

 necesariamente nulas; luego, también existen formaciones nulas. 

 La existencia de las formaciones ¿guales resulta también de lo 

 estudiado acerca de los vectores. 



A las formaciones se les puede aplicar las operaciones de adi- 

 ción, substracción y producto por un número, ya directamente, 

 ya por el intermedio de los vectores. De modo que podremos 

 poner 



Zx.A. ± Zy.B t =x í A l + x. 2 A. 2 + ±(y í B ¡ +y. 1 B i + ) 



y 



m^x.A.= mx.A. -I- mx.,A, + + mx A . 



ii íii iii i n n 



Por extensión de lo dicho para los vectores, resultará que esa 

 suma y producto gozará de las propiedades de la suma y del pro- 

 ducto algébrico ordinarios. 



11. Toda formación geométrica 



Lx.A. 



cuando se refiera á un origen O, equivaldrá á un vector nulo ó no 

 nulo g, y podremos escribir 



Zx.(A.-0)=g. 



Pero Zx.(A.— O) = Zx.A. — xO, llamando x á la cantidad 

 escalar "Sx. ó masa de la forma, será 



— ^x.A. = + — a = G, 



x l l x a 



cuando x ^ 0. Esto nos dice que — ^x.A representa un punto, 



denominado por Mobius baricentro del sistema de puntos A. afec- 

 tados de los pesos x. . La anterior relación podrá también escri- 



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