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birse 



x, {A, - G) + x, (A, -G) + x s (A 3 -'g) + + x n (A n - G) =0, 



lo que nos dice que la suma de los vectores que unen el baricentro 

 con los puntos del sistema, multiplicado cada vector por su peso 

 correspondiente, es nula, ó también de otro modo, que existe un 

 polígono de lados paralelos á esos vectores. 



Si x =■ 0, podrán separarse los pesos en dos grupos x', x", 

 cuya diferencia será x = 0, y tendremos 



y por tanto, 



I.x.A. = ^x'.A'. — Zx."A. 



— , 1.x'. A'. - 4 I,x".A". = G' - G"; 

 x l l x l l 



es decir, que entonces la formación equivale á un vector. 

 Cuando todos los pesos son iguales 



ZxA. = x2A., y por tanto, I*A. = nG, 



siendo n el número de puntos. Entonces G se llama centro de dis- 

 tancias medias, y será 



(A Í -G) + (A 1 -G) + +(A n -G) = 0, 



esto es, la suma de los vectores que unen el centro de distancias 

 medias con los puntos del sistema es nula, ó bien existe un polí- 

 gono de lados iguales á esos vectores. 

 Si son dos los puntos, la formación 



m A -\- n B, 

 cuando m -\- n = ó m= — n, equivaldrá al vector 



n\B — A). 

 Si m -f n =j= será 



mA+nB= (m+n) \á-\ ^— (B—A)\ ={m+n)¡B ~(B-A)\ 



L m*\-n J L m-\-n J 



cuyos paréntesis representan el punto de la recta AB que divide 



interior ó exteriormente, según que m, n son del mismo ó distin- 



n 

 to signo, al vector B — A en la rasón — inversa de la de los pesos. 



m 



Cuando m = n, ese punto será el punto medio / de A y B, y 



ya vimos que teníamos A -\- B = 21. 



Para la formación de tres puntos 



x t A i -\-x 2 A i + x 3 A 3 = (x, +x 2 )6, -(- x 3 A B = (x, + x^ + x 3 )G, 



