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 de donde resultan por suma 



£-B. = ká. y (l-*)2B.;=(l-*)-2-4 



ó bien en ambos casos 



según queríamos demostrar. 



12. Aplicando al baricentro G de una formación, que podre- 

 mos suponer definido por la identidad 



x. (A. - G) = 0, 





el teorema general de las proyecciones (7), suponiendo el plano 

 XO^Y pasando por G, será 



Ex. c.= 0, 



siendo c.'(i = 1, 2, 3 «) el valor algébrico de las proyecciones 



de los vectores {A. — G) sobre el eje OZ, ó también las proyectan- 

 tes de los puntos A. sobre el plano XO Fque pasa por G. Por con- 

 siguiente: la suma algébrica de las distancias de los puntos de 

 una formación á un plano que pase por su baricentro, multipli- 

 cada cada una por su peso correspondiente, es nula, cualquiera 

 que sea la dirección común de esas distancias. 



Recíprocamente, si la suma de las distancias de los puntos A. 

 de una formación á un plano, ■multiplicada cada distancia por 

 un peso x., es nula, el baricentro de la formación Sx. A. está en 

 ese plano, pues si A', es la proyección de A será por hipótesis 



2x.{A. - A') = 0, ó bien, Zx. A. = 2x. A'., 



X v t X ' XX XX 



lo cual nos prueba que el baricentro de la formación dicha, es el 

 de la formación proyectada Sx. A'., y está por tanto en el plano 

 de ésta. 



Para el centro de distancias medias será nula la suma algé- 

 brica de las distancias de los puntos á un plano cualquiera que 

 pase por esg centro, y recíprocamente. 



