— 145 - 



CUESTIONES PROPUESTAS '"'. 



12. En un cuadrilátero inscriptible y circunscriptible sean: O 

 el centro del círculo circunscripto, /el centro del círculo inscrip- 

 to L el punto de intersección de las diagonales, a y 6 dos ángulos 

 internos consecutivos. Demostrar que 



I L = 10 sen a sen 6. 



G. Pesci. 



■3 I 



13. Determinar tres números x, y, s tales que 



{y +s)- - x 2 = q,- ; (s+xf - y- = q*\ (x+yf — s 1 = q 



siendo q t , q 2 , q 3 números enteros. 



C. Alasia. 



14. La suma de las potencias impares semejantes de 2n -f- 1 

 números que formen un sistema completo de números incongruen- 

 tes (mod 2w + 1), es divisible por 2w -\- 1 . 



E. Hernández. 



15. Siendo c la cuerda y f la flecha de un arco a, demostrar 



que se tiene, aproximadamente a — ye- + — /" 2 , y determinar la 



aproximación que se obtiene con esta fórmula. 



L. S. de la Campa. 



16. La suma de los cuadrados de las rectas que unen entre sí 

 los centros de los triángulos equiláteros construidos exteriormen- 

 te, ó interiormente, sobre los lados de un triángulo cualquiera 

 ABC es igual á 



i(P 2 — r*) — 2SÍ3 ó p 2 — r2>-2SÍ3, 



siendo p, r, S y a = AR -f- r, las notaciones usuales. 



L. de Alba. 



17. Se considera una cónica y un punto M de su plano. Una 

 secante variable que pasa por M, encuentra á la cónica en A y B. 

 Hallar el lugar de los centros de semejanza de los círculos des- 

 critos sobre M A y MB como diámetros. 



E. N. Bar i sien. 



(*) A ruego de algunos suscriptores reproducimos las cuestiones propuestas en la 

 R T. M., cuyas soluciones no tueron publicadas. 



5 



