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CUESTIONES EBSUELTAS 



6. Dado un cono de radio R y altura a, hallar la longitud del hilo 

 que enrollado en torno del cono, forma n espiras equidistantes. 



E. BARBETTE. 



Si, como parece natural, las distancias entre las espiras se han 

 de medir sobre las generatrices, el problema, enunciado como 

 está, es indeterminado. 



No imponiendo otra condición sino la equidistancia de las espi- 

 ras, se podrá tomar una arbitraria completamente, deduciendo 

 de esta las demás, tomando un segmento cualquiera como paso. 



Analizaremos la cuestión, introduciendo condiciones suficien- 

 tes para hacerlo determinado, aún á riesgo de no interpretar el 

 pensamiento del autor, pues siempre se obtendrá algún resultado 

 útil. 



Establezcamos un sistema de coordenadas esféricas, tomando 

 como elementos de referencia: un plano meridiano del cono, el eje, 

 y el vértice. De las tres coordenas que definen cada punto, desig- 

 naremos por a el ángulo diedro, por 6 el ángulo rectilíneo, y por r 

 el radio vector. 



La curva quedará definida cuando esté dada la función uni- 

 forme y continúa r = / (a), pues esta relación, unida á la 6 = g 

 llamando así á la mitad del ángulo en el vértice del cono, serán 

 las ecuaciones de la curva. 



Esta función, no está sujeta según el enunciado á otra condi- 

 ción, aparte la continuidad, que la de verificar idéntimamente la 

 relación 



Si suponemos fijados los puntos origen y extremo del arco de 

 curva considerado; y además, puesto que ha de formar un núme- 

 ro exacto de espiras, que están en una misma generatriz (la de 

 origen) á distancias conocidas r Q , r í del vértice, es preciso unir 

 á la anterior las condiciones 



f(0) = r C = ^^=p, 



llamando así al paso. 



