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se obtiene: 







S = 



sen 



1Ó7I 



![(- 





siendo 









*0 = 



1 





8. 



4^5„ 2 \ . . / . 47! »r„ s 



'"-^n.'í 



P I P 



Si aún suponemos que el origen del hilo es el vértice, r = 0. 

 La expresión anterior, restableciendo el valor de A y poniendo 



(1 + An"-K- sen 2 O) 2 — 2«tu sen 6 = B, 



valor que salvo el factor sen 6, es el que adquiere ahora s n , se 

 transforma en 



s= 16«sene [B -*_ Bi _ 4lBl 



P 



No dependiendo B más que de la variable n, demuestra esta 

 expresión que la longitud del hilo que forma un número dado de 

 espiras, es proporcional al paso. Consecuencia por otra parte evi- 

 dente, si se tiene en cuenta que las dos curvas son en este caso 

 homotéticas, y la razón de homotecia, es precisamente la de los 

 pasos. 



Haciendo variar a, pueden verse algunas circunstancias de la 

 curva. Esta se extiende indefinidamente en las dos hojas del cono 



2i:r 



completo; pasa por el vértice de éste al tomar a. el valor - , 



P 

 y la tangente en este punto, es la generatriz correspondisnte del 

 cono. 



Es una hélice cónica, y puede obtenerse como intersección del 

 cono y del helicoide recto de ecuación 



p eos 6 



2tt 



«+"r » 



refiriéndose las s al plano paralelo á la base, trazado por el vér- 

 tice. La proyección sobre él es una espiral de Arquímedes. 



Julio Rey Pastor. 



7- Sean B y C dos vértices fijos de un triángulo ABC, M el centro 

 del circulo de los nueve puntos, y ( -i el círculo trazado sobre BC como diá- 

 metro. Si A describe un círculo tangente á O en B, el lugar de M es una 

 conchoide de Sluss: en particular si el círculo descrito por A tiene su cen- 

 tro en C, el lugar de M es una trisectriz de Maclaurin; si es igual y tan- 



