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gente exteriormente á ü, el lugar de M es una cisoide recta. Si A describe 

 una parábola tangente en su vértice B al círculo íi, el lugar de M es una 

 parábola divergente racional; determinar el parámetro de la primera pará- 

 bola de modo que el lugar de M sea un folio parabólico recto, ó una pa- 

 rábola semicúbica (*) . 



V. RETALI. 



Tomemos los ejes indicados en la figura, y sean x' , y' las 

 coordenadas del punto variable A. 



El círculo de los nueve puntos, pasa según es sabido, por O me- 

 dio de DB; por D, pie de la altura, y por F medio de AE. 



Por consiguiente, teniendo en cuenta que de los triángulos se- 



mejantes DEB, D CA se obtiene DE = 



y- — x'- + r 2 



x 



-, — y que por tanto 



DF 



Euler serán: 



4/ 



x = 



, las coordenadas del centro del círculo de 



x 



2 ' 



y 



4y 



(i) 



Si designamos por a la abscisa del centro del círculo que des- 

 cribe A t bastará para obtener la ecuación del lugar pedido, elimi- 

 nar x', y' entre las ecuaciones 



y'i — 4y'y — X '* + Y % = 1 



y" 1 + (x' - af — {r- af = (2). 



x' — 2x — I 

 Restando las dos primeras, substituyendo x' = 2x, despejan- 



(*) Cuestión 18 propuesta en La AJatematiche puré é applicattt, p. 66, 1901 . 



