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los valores a = — -; + k' 2 = — (r — a) de los dos parámetros que 



entran en su ecuación general. Será una primera ó segunda con- 

 coide según que éste último valor sea positivo ó negativo. 



II. a = — r. La ecuación (7) se convierte en la 



{x* + y) (x +- -0 = 2.íV 

 que puesta bajo la forma 



x (x* + y 2 ) = —j (Y* - 3-V) , (8) 



se ve que representa la triseclris de Maclandin (*) correspon- 



r 



al valor a — — — del único parámetro que entra en su ecuación. 



III. a = 2r. La ecuación es entonces 



y 2 = -^— ; (9) 



r — x 

 el lugar es en este caso una cisoide recta (**) (a = — 



La demostración de la segunda parte del enunciado, es casi 

 igual á la anterior. Basta poner en vez de la segunda (2) 



y"- = 2p (x' — r), 



y hecha la eliminación, resulta 



(2x — rf {2p - r — 2xf = 32py- {2x — r). 



Lo mismo que antes, el lugar 2x — r = 0, es extraño, pues si 

 en el sistema (9) se substituye la segunda ecuación por la x' — r =0, 

 admitiendo la solución 2x = r. 



El lugar pedido, tiene en este caso por ecuación 



(2x — r) [2x — 2p + rf = 32py- 



que por ser de la forma y- = Ax 3 -\- Bx' 2 + Cx + D representa 

 una parábola divergente racional (***). 



r 

 Tomando como nuevo origen el punto doble x = p — , la 



ecuación se transforma en la 



(x + p - r) x- = 4¿>y 2 (10) 



(*) P:ig. 37. 



(**) Púg. 1. 



(***) Pag. 82. 



