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y para que represente un folio parabólico recto (*), curva cuya 

 ecuación es de la forma 



x 3 = a (x- — _y 2 ), 



r 

 habrá de ser p = ^- . 



Para que represente una parábola semicúbica (**), curva de 

 ecuación 



a y' 1 = x 3 , 



la condición será p = r; en este supuesto sería 



x 3 = \py' í . 



Es fácil generalizar esta cuestión, suponiendo que el punto A 

 describe una curva de orden n. En este caso, substituyendo la se- 

 gunda ecuación (2) por la de esta curva f{x', y') = 0, resultará 

 después de hecha la eliminación, un lugar de orden 2n. Mas por 

 la misma causa antedicha, siempre que el sistema 



x '-2 _ r i = > 



f{x -0) = 



x' — 2x = ] 



sea compatible, es decir, siempre que la curva f (x' t y') = pase 

 por alguno de los puntos B, C, habrá que descartar los lugares 

 extraños 2x ± r = que aparezcan en la ecuación obtenida. 



En la cuestión antes resuelta, como el círculo descrito por A 

 pasa por B, ha tenido lugar esta reducción de grado, quedando 

 de tercero. 



Como ejemplos sencillos de reducción aún mayor, pueden ver- 

 se los dos siguientes: 



Cuando A describe un círculo que pasa por B y C, el lugar de K 

 es el círculo de radio mitad, cuyo centro es O. 



Si A describe la hipérbola equilátera de vértices B y Cel lugar 

 de ufes el eje Z?C. 



Esto último demuestra que E y A son simétricos respecto del 



mismo; y por tanto, el lugar de todos los ortocentros E de los 



triángulos de base BC cuyos terceros vértices son puntos de la 



hipérbola, es ella misma. 



Julio Rey Pastor . 



(*) Pág. 80. 

 (**) Pág. 413. 



Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100.— Zaragoza. 



