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con el uso de algunas reglas (1> ; el instrumento construido por el inge- 

 niero Richer (2 \ después de haber demostrado Lagrange que la reso- 

 lución del cuarto caso fundamental de los triángulos esféricos, podía re- 

 ducirse á la de los triángulos planos ®. 



§ 4. — El método adoptado por Luyando, participa del segundo y del 

 cuarto tipo, pero es fundamentalmente del tercero; así es necesario, pues 

 no hubiera sido posible con un abaco, obtener la distancia verdadera (4) . 

 En efecto si se pone 



d = da + c [31 



el problema queda reducido al cálculo de c. 



Restando eos d a de los dos miembros de la [l] se tiene aproximada- 

 mente 



eos d — eos d a = — c sen {d a \ c). [4] 



¿i 



El segundo miembro, después de trasformaciones sucesivas, que para 

 nuestro fin no son interesantes, lo pone en la forma 



( a i + h + h — 60') . 2 sen 60° 



estando, los términos e s 2 s 3 definidos por las expresiones 



r^i f (h h- \ - (p — 54') sen tí a 



[5] ^-tAhaha) s 4 = 2sen6Q0 [6] 



s 3 =• [ft ( h a) p + f 3 (ha)] COS da [7] 



en las cuales p representa la paralaje horizontal de la Luna, y si se despre- 

 cia la corrección — c en presencia de d a en ei segundo miembro de la [l], 

 y se pone 



■« =. V+ 4 + h [8] 



se obtiene para valor de c, 



c = — ^ 2 sen 60°. [9] 



sen da 



(1) Este chássis, fué presentado á la Academia de Ciencias, en 1759; perfeccionado en 

 Inglaterra por G. Terguson; y reproducido por Lalande, en el «Connaissances des temps» 

 de los años 1761 y 1762. 



(2) Callet.— Suplemento á la Trigonometría esférica. París Imprenta Didot. VI. (1798). 



(3) Este instrumento, del cual tendremos ocnsión de tratar, más ampliamente, podría 

 aún utilizarse, en lugar de relegarlo al olvido; pues el gran perfeccionamiento conseguido 

 en el arte de la construcción de instrumentos geométricos, permitiría obtener una aproxi- 

 mación suficiente, ann construyéndolo de pequeñas dimensiones. 



(4) El uso de los abacos es posible en dos casos: Cuando la incógnita no necesita ser 

 calculada con una aproximación superior á la que puede obtenerse con una sencilla cons- 

 trucción gráfica; caso frecuentísimo en las aplicaciones, como lo prueba el gran desarrollo 

 que ha adquirido la Estática gráfica. Y cuando el elemento desconocido tenga un reducido 

 campo de variación, co ,io acontece generalmente con los elementos de corrección. 



Más adelante citaremos cronológicamente, en comprobación de lo dicho, los abacos 

 conocidos que pueden interesar en la Navegación astronómica . 



