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bles que hacen este trabajo incompleto, ya que en él aparecen 

 grandes claros que llenar como sucede, por ejemplo, cuando me 

 ocupo de las tinicursales en que habían de considerarse involucio- 

 nes no reales proyectivas y focales imaginarias contenidas en 

 esferas imaginarias de centro imaginario. El segundo artículo 

 puede decirse que está dedicado á las cíclicas planas que distribu- 

 yo para su estudio en tres especies; pertenecen á la primera las 

 que no tienen centro ni eje, apareciendo como focales de las cícli- 

 cas alabeadas que tienen un solo plano de simetría; á la segunda 

 las que tienen un eje, resultando como focales de las cíclicas ala- 

 beadas que tienen dos planos de simetría, y, por último, presen- 

 tando las de la tercera especie un centro y dos ejes. Entre estas, 

 por una razón análoga á otra ya citada, no considero las unicur- 

 sales planas con dos ejes. 



En el tercero y último artículo reúno un conjunto de relaciones 

 métricas focales, entresacadas de los trabajos de Darboux relati- 

 vos á estas curvas. 



Notaciones empleadas 



(S) Cíclica ó haz cíclico de planos. 



X Esfera que la contiene ó que está inscrita en la desarrolla- 

 ble envolvente. 



S Centro de la esfera S. 



V 4 , V. 2 , V 3 , V 4 . Vértices de conos de segundo orden doble- 

 mente proyectantes de (S), y también del tetraedro autopolar res- 

 pecto de 2. 



5,, <r 2 , <s 3 , <j 4 . Planos polares respecto de E de V, , V, , V 3 y V 4 

 y, por tanto, caras del tetraedro autopolar; también servirán para 

 representar las circunferencias que dichos planos determinan 

 en S. 



(p tl <p S) a> 3 , cp 4 . Directrices de los conos de segundo orden cita- 

 dos, contenidas en los planos <j, , a 2 , <r 3 y <s i . 



Vi<p! , V s cf 2 , V 3 <p 3 , y V 4 <p 4 . Superficies cónicas ya citadas. 



?/> f*> ft'i ?/■ Cónicas dobles de la desarrollable envolvente 

 del haz cíclico de planos, las cuales son polares de »,, <p,, a> 3 y cp 4 

 respecto de o, , c 2 , <r 3 y <j 4 . 



S'f/i Sipg', S«p 3 ', S<p 4 '. Superficies cónicas proyectantes de las 

 cónicas anteriores y envolventes de los haces de planos radiados 

 de vértice S conjugados de los conos V,tp, , V^, V 3 cp 3 y V 4 t? 4 en el 

 sistema polar absoluto. 



<Pi"i tí" i ía") ?/'■ Cónicas esféricas resultantes de la intersec- 



