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CAPÍTULO I 



Generación y clasificación de las cíclicas de cuarto orden 

 y haces cíclicos de planos de cuarta clase 



I 



3.-Consideraremos las líneas 

 cíclicas como intersección de 

 una esfera con una superficie 

 de segundo orden, y, también 

 como línea de contacto de una 

 desarrollable cíclica de cuarta 

 clase con la esfera inscrita en 

 la misma, puesto que la línea 

 de contacto es una cuártica 

 contenida en la esfera S, y por 

 consiguiente, base de un haz 

 de cuádricas al cual pertene- 



Consideraremos los haces 

 cíclicos de planos como cir- 

 cunscritos á una esfera y otra 

 superficie de segundo orden, y 

 también, como circunscritos á 

 una esfera á lo largo de una 

 línea cíclica contenida en la 

 misma, puesto que dicho haz 

 es de cuarta clase, y por tan- 

 to, la desarrollable envolvente 

 es base de una serie de cuádri- 

 cas á la cual pertene S. 



ce 2. (L. A. n.° 239). 



4.— Siguiendo la clasificación hecha por Staudt de haces y series 

 de cuádricas, expuesta en Líneas alabeadas y Superficies Des- 

 arrolladles de D. Eduardo Torroja, en el grupo 15, tenemos 



una cíclica compuesta de dos 

 círculos que tienen dos puntos 

 comunes y, por consiguiente, 

 todas las cuádricas del haz 

 tienen los mismos planos tan- 

 gentes en aquellos puntos co- 

 munes. 



Si los dos círculos que cons- 

 tituyen la cíclica son tangen- 

 tes, aquella pertecen al gru- 

 po 16. 



un haz cíclico de planos com- 

 puesto de dos radiados cuyas 

 superficies cónicas envolven- 

 tes son de revolución con dos 

 planos tangentes comunes, los 

 cuales lo serán con los mismos 

 puntos de contacto á todas las 

 cuádricas de la serie. 



Cuando dichas superficies 

 cónicas tengan una generatriz 

 común, la desarrollable base 

 de la serie pertenecerá al gru- 

 po 16. 



