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Los planos polares % y <*. 2 de 

 la recta que une los vértices 

 V i V 2 de los dos conos, deter- 

 minarán la arista opuesta V 3 V i 

 del tetraedro, y los planos 

 conjugados comunes á los dos 

 conos citados, que son los 

 v \ ^2 ^y Vi V% K cortarán á la 

 expresada arista en dos pun- 

 tos reales K, y F 4 , situados uno 

 en el interir de cada cono; 

 puesto que estos puntos son 

 conjugados comunes á los dos 

 conos. Estos puntos serán los 

 otros dos vértices del Tetrae- 

 dro y, por consiguiente, de los 

 otros dos conos. 



Como los elementos del te- 

 traedro autopolar son reales y 

 los vértices F 3 y7 4 de dos de 

 lrs conos son interiores á los 

 otros dos T^f, y F 2 <p 2) necesa- 

 riamente los F,<p 3 y V 4 v 4 ten- 

 drán que ser imaginarios con 

 el vértice real. 



10.— La cíclica puede venir, 

 en este caso, determinada por 

 una esfera y una superficie có- 

 nica real que no la corte, .por 

 aquella y una imaginaria, ó, 

 también, por dos superficies 

 cónicas reales que no se cor- 

 ten, una real y otra imagina- 

 ria, ó dos imaginarias; y como 

 quiera que la cíclica hemos di- 

 cho que es una cuártica que 

 tiene cuatro puntos cíclicos, 

 para que esto pueda ser, cuan- 

 do viene definida por dos co- 

 nos es preciso que estos tengan 

 sus planos cíclicos paralelos. 



Los polos de la recta deter- 

 minada por ambos planos <r,<r S) 

 definirán la recta V i V it arista 

 del tetraedro opuesta á la <t,ct 2 , 

 y los puntos conjugados comu- 

 nes á las dos cónicas situados 

 en la recta "^. 2 , es decir, los 

 puntos V 3 y V it determinarán 

 con la arista citada dos planos 

 a s y r 'i conjugados uno de otro 

 respecto de cada una de las dos 

 cónicas <p 4 ' y tp 2 ', y, por consi- 

 guiente, secantes uno á cada 

 cónica, siendo el secante á una 

 exterior á la otra; dichos pla- 

 nos lo son de las otras dos ca- 

 ras del tetraedro, y, por consi- 

 siguiente, de las otras dos có- 

 nicas dobles de la desarrolla- 

 ble circunscrita á las primeras. 

 Estas cónicas dobles tendrán 

 que ser imaginarias; puesto 

 que si fuesen reales, por ser 

 su plano exterior á una de las 

 dos cónicas tp x * ó tp'¿, el baz de 

 cuarta clase á que darían lu- 

 gar ambas seiía real, así como 

 la desarrollable cíclica. 



Dicho haz tangencial, así 

 como la desarrollable envol- 

 vente, pueden venir determi- 

 nados, en este caso, por una 

 esfera y una cónica cuyo haz 

 tangencial tenga todos sus ra- 

 yos secantes de la esfera, ó 

 por esta y una cónica imagi- 

 naria; ó también, por dos có- 

 nicas reales, tales que en la 

 recta de intersección de sus 

 planos, el segmento exterior á 

 la una sea exterior al de la 

 misma especie determinado 

 por la otra; por una real y 

 otra imaginaria y, por último, 



