DE ZARAGOZA 



ANO 



DICIEMBRE DE 1908 



NUA\. 8 



Apuntes para la teoría geométrica de las lito cíclicas de 4,° orden 



y pi-irxaej-a especie 



( CONTINUACIÓN ) 



Estos cuatro apartados se presentan simultáneamente 



en un mismo haz de planos 



en una misma cíclica, cuando 

 se verifica uno de ellos para 

 un par de superficies cónicas. 

 En efecto, el tetraedro autopo- 

 lar V", V. 2 V 3 V 4 , tendrá uno desús 

 vértices interior á la superficie 

 esférica, de modo que, si su- 

 ponemos que dicho punto es el 

 V 4 , el cono V 4 <? 4 contendrá en 

 sus dos hojas á la cíclica, sien- 

 do todo él útil, pues todas sus 

 generatrices cortan á la esfe- 

 ra. La cíclica contendrá dos 

 ramas reales y distintas, dán- 

 dosele por este motivo el nom- 

 bre de bicursal. 



12. Cada cara del tetraedro 

 cortará á la cíclica en cuatro 

 puntos todos reales ó todos 

 imaginarios conjugados dos a 

 dos; si son reales los corres- 

 pondientes á una de ellas con- 



cuando se verifica uno de ellos 

 para un par de cónicas. En 

 efecto, el tetraedro autopolar 

 <r i c 2 <J 3 <7 4> tendrá una de estas ca- 

 ras exterior á la superficie es- 

 férica, de modo que, suponien- 

 do que sea la s 4 , la cónica -f' 4 

 determinará con la esfera dos 

 haces de planos tangentes co- 

 munes: uno tal que cada uno 

 de sus rayos dejará á un mis- 

 mo lado á la esfera y la cónica 

 dejándoles á distinto los rayos 

 del otro, y componiéndose el 

 haz tangencial de dos partes ó 

 haces parciales tales que, cada 

 uno podrá considerarse engen- 

 drado de un modo continuo 

 por un plano que ruede apo- 

 yándose sobre la esfera y la 

 cónica; por este motivo le lla- 

 maremos bicursal: en este caso 

 toda la cónica dada es útil. 



Por cada vértice del tetrae- 

 dro pasarán cuatro rayos del 

 haz todos reales ó todos imagi- 

 narios, siendo -en este caso con- 

 jugados dos á dos; si son rea- 

 les los correspondientes á un 



