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tendrá esta cara tres pares 

 de generatrices reales relati- 

 vas á los conos cuyos vértices 

 estén en la misma; si dichos 

 puntos son imaginarios, las 

 generatrices de uno de los co- 

 nos contenidas en dicho plano 

 serán reales, y las de los otros 

 dos imaginarias, siendo en to- 

 dos los casos el triángulo defi- 

 nido por los vértices, autopo- 

 lar respecto del haz de cónicas 

 producido en el haz de cuádri- 

 cas por aquella cara. 



Dos de las tres caras concu- 

 rrentes en Va cortarán el cono 

 Vi <p 4 según generatrices reales 

 y, por consiguiente, á la cícli- 

 ca, en puntos reales, cortando 

 la otra cara al cono y á la cí- 

 clica según elementos imagi- 

 narios. Supongamos que esta 

 cara sea la <* a = V 4 V 2 V, ; se- 

 gún lo anteriormente dicho, 

 cortará á la superficie Vjtp, se- 

 gún generatrices reales, y á la 

 V 2 <p 2 según imaginarias, ó vi- 

 ceversa; si suponemos lo pri- 

 mero la superficie V^ ten- 

 drá parte parásita y este mis- 

 mo plano s 3 separará las dos 

 hojas de los conos V a ¡p s y 

 V 4 i 4 así como también las dos 

 ramas de la cíclica; luego cada 

 rama de esta también estará 

 en cada una de las hojas de 

 V 2 cp 2 con la diferencia de estar 

 cada dos puntos de la curva 

 separados por V,, y no estarlo 

 por el vértice V 3 . 



vértice, pasarán por él tres 

 pares de tangentes reales rela- 

 tivas á las cónicas contenidas 

 en las caras del tetraedro que 

 determinen dicho vértice; si 

 los planos son imaginarios, las 

 tangentes á una de las cónicas 

 serán reales é imaginarias las 

 de los otros dos pares, siendo 

 en todos los casos el ángulo 

 triedro determinado por los tres 

 planos, autopolar respecto de 

 la serie de conos determina- 

 da por la serie de cuádricas 

 y cuyo vértice sea el citado 

 punto. 



Por dos de los tres vértices 

 situados en la cara exterior, 

 pasarán cuatro planos reales 

 del haz cíclico siendo imagina- 

 rios los que pasen por el tercer 

 vértice que será el interior á 

 la cónica ¿/ puesto que el 

 triángulo V,V.,V 3 , es autopolar 

 respecto de la misma. Si supo- 

 nemos que este vértice es el 

 V 3 = t, <r s a¿ , pasarán por él dos 

 tangentes reales y dos imagi- 

 narias relativas á las cónicas 

 y\ y a/j, y si admitimos además 

 que las de la cónica <ó\ son las 

 reales, las de la o' s serán ima- 

 ginarias; en esta hipótesis la 

 cónica !p' t tendrá parte parási- 

 ta. El punto V 3 separará los 

 dos haces parciales de planos 

 de que se compone el total; 

 pues si consideramos una tan- 

 gente á la cónica s' 4 , obser- 

 varemos que desde uno de los 

 planos tangentes á la esfera 

 trazados por dicha recta, no 

 puede pasarse al otro sin pasar 

 por dicho punto V 3 . 



