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sólo una hoja de ellos conten- 

 drá la cíclica, puesto que esta 

 está á un solo lado del plano 

 tr¡ , y como el V 3 -f 3 tiene todas 

 sus generatrices útiles y el 

 V¡ <p, tiene parte parásita re- 

 sulta que estos están en el 

 caso b) 



Para ver la posición ocupa- 

 da por los conos V, tp, y y á 'f. 2 

 observemos: 1.° que la arista 

 V\ V 2 es exterior á ambos y 

 que el haz de arista y^s^ s,¡ 

 formado por los planos tan- 

 gentes al V 2 cp 2 y los <r 3 =y, y 2 V 4 

 y J 4 sy I F,y a como conjuga- 

 dos es armónico, siendo el <s 3 

 el que separa las dos ramas de 

 la cíclica; 2.° que el haz de la 

 misma arista formado por los 

 planos tangentes al y, -¿ { y los 

 ff 3 y 5 4 como conjugados, tam- 

 bién es armónico, y 3.° que 

 el diedro de los dos planos tan- 

 gentes al V, <p, que contiene en 

 su interior á la cíclica ha de 

 contener también los dos pla- 

 nos tangentes al cono V 2 cp 2 , 

 puesto que si estos planos es- 

 tuviesen fuera, la cíclica no 

 estaría contenida en el cono 

 V, es, por estarlo en cada una 

 de las dos hojas de y 2 » s que 

 quedarían en el ángulo exte- 

 rior al y, tp 4 ; luego dichos co- 

 nos estarán en el caso a). 



dos planos tangentes á la esfe- 

 ra por una tangente á -f\ ó a' 3 

 exterior á S, podrá irse de uno 

 de ellos al otro por un giro, 

 sin pasar por ninguno de los 

 puntos interiores á la esfera, 

 luego los dos haces parciales 

 no estarán separados por el 

 punto y,; además por ser la 

 recta c, <r 3 = v. 2 V A secante de 

 la cónica ¡p' 3 que es toda útil, y 

 de la cp'j que tiene parte pará- 

 sita, el segmento interior á v\ 

 tendrá que estar dentro de la 

 tp' 3 ; deduciéndose de aquí que 

 se hallan en el caso b). 



Para ver la posición ocupa- 

 da por las cónicas ®\ y cp' 3 ob- 



servemos: 1.° 



que la arista 



5, (i, = V 3 V i es secante á am- 

 bas cónicas, puesto que V 3 es 

 interior á cp' 2 y y 4 lo es ái',y 

 que la serie formada por los 

 dos puntos comunes á la <p s y 

 ^4 Y ^3 es armónica, así como 

 la determinada por estos dos 

 puntos y los comunes á »',; 2.° 

 que por ser V 3 interior á -¡¡\ y 

 exterior á <¡¡\ y V i exterior á 

 :p', é interior <¡>\, deducimos 

 que el segmento exterior á una 

 cónica contendrá todo el inte- 

 rior á la otra puesto que si solo 

 contuviese una parte, los pun- 

 tos de intersección de la pri- 

 mera con la recta V 3 V i esta- 

 rían separados por los dos 

 puntos de la otra cónica, en 

 cuyo caso los dos puntos V 3 yV t 

 no separarían armónicamen- 

 te aquellos dos pares; además, 

 como el punto y¡ es interior á 

 la esfera y á la cónica <f\ y ex- 

 terior á la cp' a , se desprende 



