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Resumiendo lo anterior, ve- 

 mos que la cíclica puede con- 

 siderarse engendrada por seis 

 pares de conos que agrupados 

 los de cada par de aristas 

 opuestas serán los siguientes: 



/ 





la arista V, V 2 es ex- 



V, v. 2 - 



Vtf, 



terior á los dos 

 conos que están 



' 





en el caso .... a) 





la arista V 3 V 4 es in- 



v 3 v 4 - 



_V 3 'f 3 



terior á los dos 



V& 



conos que están 



l 





en el caso .... d) 



y r I V, V 3 es exterior á 



, V,V S — v los conos que es- 



3 ™ 3 | tan en el caso, b) 



y I V 3 V 4 es exterior á 



V^V.j — y" 2 ^ 2 | los conos que es- 



4 ' 4 ' tan en el caso b) 



lV.V 



I 



I V¡ V 4 es interior á 

 _V 2 cp 1 | V,cp, y exterior á 

 V 4 '-u 4 V 4 tf s estando estos 

 en el caso .... c) 



'V,V, 



V 3 <f 3 



V 2 V 3 es interior á 



V,<f. 2 y exterior á 



<? 3 q ue 

 en el caso 



V 3 <í 3 que estarán 



c) 



14. — Los casos particulares 

 que esta clase de cíclicas pue- 

 den presentar son debidos al 

 número de cilindros doblemen- 

 te proyectantes, ó lo que viene 

 á serlo mismo, al número de 

 vértices del tetraedro que se 



que, todo el segmento interior 

 á la tp', estará en el segmento 

 exterior á la <?' 2 y también, por 

 una razón análoga, todo el 

 segmento interior á la <?' 2 esta- 

 rá en el exterior de la <f',; lue- 

 go las cónicas <¡¡\ y <p' 2 estarán 

 en el caso a). 



Resumiendo, se vé que el 

 citado haz de planos puede 

 considerarse engendrado por 

 seis pares de cónicas que agru- 

 padas las relativas á cada par 

 de aristas opuestas serán las 

 siguientes: 



?2 



V* 



r 3 



la arista <t,c 2 es secan- 

 te á las dos cóni- 

 cas que están en el 

 caso a) 



la arista s 3 << 4 es exte- 

 rior á las dos cóni- 

 cas que están en el 

 caso d) 



<t,<>3 es secante á las 

 dos cónicas que es- 

 tán en el caso. ... b) 



g 1 i í es secante á las 

 dos cónicas que es- 

 tán en el caso. . . . b) 



|c 1 <j 4 es exterior á <p', y 

 secante de 9'.,; com- 

 prendidas en c) 



-?,ü 



<p3 



es 



á <f¿y 



com- 

 prendidas en ... . c) 



. 2 ... 3 t o exterior 

 secante á 9', 



Las variedades que esta es- 

 pecie de haces de planos de 

 cuarta clase pueden presentar 

 son debidas al número de ca- 

 ras del tetraedro que pasan 

 por el centro de la esfera; ten- 

 dremos por consiguiente tres 



