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presentarse, serán debidas al 

 número de cilindros de segun- 

 do orden que sustituyan á los 

 conos. 



1.6— Cíclicas nodales.— Co- 

 rresponden éstas al grupo 21, 

 según ya hemos visto (8), exis- 

 tiendo tres superficies cónicas 

 de segundo orden doblemente 

 proyectantes de las mismas, 

 dos de las cuales, las y 2 'f2 y 

 V 3 <p 3 , son tangentes á un mis- 

 mo plano s, á lo largo de dos 

 generatrices que por ser tan- 

 gentes conjugadas respecto de 

 S (6), serán perpendiculares. 

 También vimos que este plano 

 ^cortabaála superficie cónica 

 V,<p, según dos generatrices 

 que eran tangentes de la cuár- 

 tica armónicamente separa- 

 das por aquellas dos de con- 

 tacto, siendo el vértice V, pun- 

 to doble de la línea, por lo 

 cual se da á ésta el nombre de 

 cuártica nodal alabeada. 



17.— Se distinguen en este 

 grupo tres géneros de cuárti- 

 cas. En el primero que corres- 

 ponde al caso en que uno de 

 los diedros a l A i , <^ l A 3 de arista 

 V 2 V 3 , en que están inscritos 

 los conos V 2 <p. 2 ó V 3 tp 3 esté con- 

 tenido en el interior del otro, 

 cortará el plano u, al cono V,<p, 

 según dos generatrices reales 

 tangentes cada una de ellas á 

 cada uno de los dos arcos rea- 

 les de la curva que deben pa- 



den al número de cónicas do- 

 bles cuyos planos pasen por el 

 centro de la esfera. 



Has cíclico de planos nodal 

 de cuarta clase. — Correspon- 

 den al grupo 21, existiendo 

 solo tres cónicas dobles de su 

 desarrollable envolvente, dos 

 de las cuales las ¡p' a y tp' 3 tie- 

 nen un punto común V, con 

 un plano tangente común s i 

 que es el determinado por las 

 dos tangentes á cada una de 

 aquellas en V, , cuyas tangen- 

 tes serán perpendiculares por 

 ser conjugadas respecto de S. 

 También vimos que por V"; pa- 

 saban dos tangentes á la cóni- 

 ca ep' t contenida en el plano n i 

 tangente común á las dos pri- 

 meras, armónicamente sepa- 

 radas por las tangentes á <¡>' 2 y 

 <p' 3 ; el plano a t es rayo doble 

 del haz que consideramos, por 

 contener dos generatrices de 

 la desarrollable envolvente, 

 pudiéndose designar con 

 el nombre de has cíclico de 

 planos nodal de cuarta 

 clase. 



Existenen este grupo tresgé- 

 neros de haces de planos co- 

 rrespondientes á otras tantas 

 desarrollables de cuarta clase. 

 En el primer género que co- 

 rresponde al caso en que elseg- 

 mento exterior á una de las dos 

 cónicas <p', ó o\ determinado en 

 la recta de intersección de sus 

 planos, esté todo él contenido 

 dentro del segmento exterior á 

 la otra, podrá engendrarse el 

 haz tangencial de planos de un 



