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sar por el punto V,, el cual 

 aparecerá como doble; por 

 cuyo motivo las de este géne- 

 ro que se componen de una 

 sola ramareciben el nombrede 

 ctiarticas crmtodales alabea- 

 das. {LAu.°2Q\). 



modo continuo por un plano 

 móvil que se apoye en las dos 

 cónicas <s¡\ y cp' 3 , apareciendo 

 dos veces como rayo del haz, 

 el plano a, ; y siendo sus gene- 

 ratrices de contacto las tan- 

 gentes reales á <?', trazadas 

 desde V, (6) que será punto ex- 

 terior de esta cónica; por esta 

 causa, y por ser correlativo 

 de las cuárticas crunodales, 

 lo distinguiremos de los otros 

 con el nombre de has de pla- 

 nos crunodal de cuarta clase. 



En el segundo género de ha- 

 ces de este grupo que se obtie- 

 ne cuando los segmentos V, J 2 

 y V,A 3 de puntos exteriores á 

 las dos cónicas a>' 2 y &' 3 deter- 

 minadosenlarecta de intersec- 

 ción de sus planos tienen una 

 parte común A,A :I , los planos 

 tangentes á las dos cónicas 

 trazados desde puntos de la 

 recta <r 2 <r 3 inmediatos al V, por 

 uno y otro lado del mismo, se- 

 rán imaginarios, y solo será 

 real el a, determinado por las 

 tangentes á cp' 2 y cp' 3 en V, , de 

 modo que este plano tangente 

 será aislado y sus generatrices 

 de contacto con la desarrolla- 

 ble envolvente imaginarias; 

 luego el punto V, estará en el 

 interior de la cónica sp' t . Todos 

 los planos reales de este haz 

 cortarán al segmento A. 2 A 3 de 

 los puntos exteriores comunes; 

 á este haz de planos le llama- 

 remos por analogía con las 



(1) Generalizando el concepto de cadena expuesto en la Geometría de Posición de don 

 Eduardo Torroja (458) designaremos también con este nombre á la parte imaginaria de una curva 

 contenida en rayos reales de un haz de rectas ó de planos. 



El segundo género se obtie- 

 ne cuando los diedros a l A i y 

 <s i A 3 en que están inscritos los 

 conos V a ? a y V 3 <p 3 tienen una 

 parte común exterior al pla- 

 no tangente », que separa las 

 dos hojas del cono, V, cp, cor- 

 tándole según dos generatri- 

 ces imaginarias que sustitui- 

 rán á las tangentes de la cícli- 

 ca en el punto aislado V, ; y 

 las porciones de las dos super- 

 ficies cónicas V 2 cp 2 y v 3 <f 3 in- 

 mediatas al punto V, que que- 

 dan á distinto lado del plano a l 

 determinarán cada una de 

 ellas en la otra una cadena O 

 de puntos que contendrá el 

 punto real V\. A las cuárticas 

 de este género las llamó Sal- 

 món acnodales. 



