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segunda especie de la cíclica 

 en el punto V,, como por otra 

 parte, la generatriz de contac- 

 to de la V,*, con el plano tan- 

 gente <s¡ es tangente á la cícli- 

 ca en el vértice, según se des- 

 prende de la definición ordina- 

 ria, {L. A. núms. 1 y 2), el vér- 

 tice V, tendrá que ser de retro- 

 ceso de la curva. Por presen- 

 tar este punto de retroceso 

 suele darse á las cuárticas de 

 este grupo, el nombre de cus- 

 pi dales. 



Estas cíclicas están en invo- 

 lución consigo mismas respec- 

 to del vértice V 2 y de su plano 

 polar <7 3 respecto de S. 



El cono V 2 podrá ser susti- 

 tuido por un cilindro; entonces 

 el plano diametral de la esfera 

 perpendicular á las generatri- 

 ces, será de simetría, y las sec- 

 ciones producidas por este pla- 

 no en la esfera, y en el cilindro 

 serán osculatrices; pues el cír- 

 culo y cónica obtenidos que 

 deben ser tangentes no podrán 

 tener más que otro punto co- 

 mún sin ser tangentes en él. 



modo que este haz podrá ser 

 engendrado de un modo conti- 

 nuo por un plano tangente mó- 

 vil. Por otra parte si en este 

 movimiento consideramos el 

 punto de intersección con una 

 recta perpendicular al plano <¡¡ 

 en un punto de la tangente á 

 o\ é interior á ©', , se observa 

 que al describir un rayo del 

 haz; la parte de éste próxima 

 al punto V, pasando por él, el 

 movimiento del punto de inter- 

 sección de este plano con 

 aquella recta, se verifica en un 

 sentido constante, hasta llegar 

 á confundirse el citado rayo 

 con <r,, retrocediendo después; 

 luego el plano a, es de retroce- 

 so, (L. A. núm. 42) puesto que 

 la expresada perpendicular no 

 corta á ninguna generatriz de 

 la desarrollable envolvente en 

 la parte considerada; los haces 

 de este grupo son correlativos 

 de las cíclicas cuspidales pre- 

 senta náoun plano deretroceso . 



Estos haces de planos están 

 en involución consigo mismos 

 respecto del plano <r 2 y de su 

 polo V 2 respecto de S. 



Se obtendrán dos variedades 

 de estos haces según que el 

 plano <r 2 contenga ó no el centro 

 de S siendo este plano de si- 

 metría del haz, y el cilindro cir- 

 cuscrito á S á lo largo de la 

 circunferencia " 2 es osculador 

 del V 2 tp 2 , pues estos cilindros 

 que deben ser tangentes á lo 

 largo de una generatriz solo 

 podrán tener otra generatriz 

 común sin ser tangentes á lo 

 largo de la misma. 



