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rá en puntos que tendrán el 

 mismo plano polar respecto de 

 todas las euádricas del haz, 

 siendo por este motivo vértice 

 de los conos de segundo orden 

 doblemente proyectantes de la 

 cíclica. 



Podríamos ya determinar 

 simultáneamente todos estos 

 conos por medio de cinco 

 elementos convenientemente 

 elegidos; por ejemplo, cinco 

 puntos tales que entre ellos no 

 haya dos en línea recta con un 

 vértice del tetraedro, los cua- 

 les podrían hallarse cortando 

 la cíclica por un plano que no 

 pasase por ningún vértice y 

 añadiendo á los cuatro puntos 

 así obtenidos otro cualquiera 

 en general. Si en particular 

 tomásemos uno de los dos pla- 

 nos paralelos á los cíclicos tra- 

 zados por el centro de S, como 

 este plano cortará al haz de 

 euádricas según un haz de cir- 

 cunferencias que tendrán co- 

 munes los puntos cíclicos y los 

 del eje radical común, podría- 

 mos determinar fácilmente so- 

 bre el mismo las circunferen- 

 cias directrices de los conos 

 que pertenecerán al haz y pa- 

 sarán por las proyecciones de 

 un punto real de la curva no 

 contenido en el plano. 



(Continuará.) 



haz que tendrá común con el 

 primero varios planos con el 

 mismo polo respecto de la se- 

 rie siendo por este motivo los 

 planos de las cónicas dobles 

 de la desarrollable envolvente 

 del haz cíclico. 



Podrán determinarse simul- 

 táneamente todas las cónicas 

 dobles por medio de cinco ele- 

 mentos convenientemente ele- 

 gidos; porejemplo,cincoplanos 

 tales que entre ellos no haya 

 dos que se corten según una 

 recta contenida en una cara, 

 los cuales podrían hallarse eli- 

 giendo cuatro rayos que pasa- 

 sen por un punto no contenido 

 en ninguna cara y además otro 

 cualquiera en general. Si en 

 particular tomásemos el punto 

 del infinito de una de las dos 

 rectas focales reales del cono 

 circunscrito á S' desde S en que 

 se cortan dos rayos isótropos 

 del haz, como este punto debe 

 ser vértice de una serie de su- 

 perficies cilindricas que ten- 

 gan por planos tangentes co- 

 munes dos reales y aquellos 

 dos isótropos tendrán una rec- 

 ta focal común, siendo suficien- 

 tes estos elementos con un 

 nuevo plano tangente á cada 

 cilindro para la determinación 

 de estos. No obstante de ser 

 este el procedimiento correla- 

 tivo, creemos más sencillo ele- 

 gir como punto del infinito el de 

 una de las asíntotas de la hi- 

 pérbola focal de S' cuando esta 

 tenga centro, pues en este caso 

 serán de revolución las super- 

 ficies cilindricas circunscritas. 

 Sixto Cámara 



Primer Teniente de Infantería. 



