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nos superpuestos, que resuelven el sistema, O 



a 4 = b- -+- c- tg ¡3 = 6; c [18] 



cuando se toman por incógnitas dos cualesquiera de las cuatro cantida- 

 des a, b, c, ¡3. 



2.° Las tablas de Luyando, objeto de nuestro trabajo < 2 ) . 



3.° El Abaco de la desviación de la brujida, de Lallemand, (N. §132). 

 1885: Contiene seis variables independientes, y constituye un ejemplo 

 notabilísimo de las aplicaciones de los abacos exagonales ideados por el 

 mismo autor. 



4.° El Abaco de las horas de orto y ocaso del Sol, de Collignon. (Nou- 

 velles Annales de Mathématiques. 2. e serie. T. XVIII). Es un abaco ra- 

 diado, (N. § 27), cuya lectura está ingeniosamente simplificada. 



5.° El Abaco de la distancia esférica, (N. § 123). 1891. Es una de las 

 primeras aplicaciones hechas por D,Ocagne en su genial principio de los 

 puntos alineados < 3 ' . 



6.° El Abaco para la determinación del punto en el mar, construido 

 por Fabé y Rollet de l'Isle (Annales hydrographiques, 1892): Este 



(1) La construcción y uso, han sido notablemente simplificados por Faye, en la pág. 23 de su 

 Cours d' Astronomie Nautique. — París. Qauthier Villars, 1880. 



(2) El profesor d'OCAGNE, ha tenido la cortesía de comunicarnos, la siguiente indicación bi- 

 bliográfica referente á varios abacos publicados á fin del siglo XVII, anteriores á los de Luyando: 



MARYETT'S.— Longitude Tables for correcting the effect of paralax aud refraction on the dis- 

 tance observed between the moon and the Sun ordfixcd star. (Dicem 1794). 



MAINOON.— Carte trigonométnque servant á réduire la distance apparente de la Lune au So- 

 led ou a une etoüe en distance vraic et a resondre d'autres qaestions de pilotage. (Neptune franjáis, 

 an. VI de la République. 1798. 



Y agrega, que en una nota presentada á la Académie des Sciences, en 1798, por LévÉQUE y 

 BORDA (citados en una observación al § 4), se dice «que MARYETTES reduce á una simple opeía, 

 ción gráfica los pocos cálculos que requiere el uso de las grandes tablas de reducción de Sheperd, 

 y que en 1791 el mismo autor publicó una nueva colección de tablas para hallar gráficamente la 

 hora en el mar, y para resolver otros problemas diversos de Navegación astronómica. 



No hemos podido adquirir ninguna de estas gráficas, por lo cual nos es imposible juzgar de 

 la analogía que puedan tener con las Tablas gráficas de LUYANDO. 



Esta noticia nos sugiere las siguientes reflexiones: De las ciencias que podrían denominarse 

 Matemáticas aplicadas, las que con anterioridad á la aparición de la Nomografía hicieron uso del 

 cálculo gráfico, fueron la Navegación astronómica, la Balística y la Ingeniería: La primera, prin- 

 cipalmente por el problema de la distancia lunar, comenzando con la labor citada de MARYETTES; 

 la segunda con el problema del tiro, comenzando en 1816 con los trabajos de D'ObenHeim; la ter- 

 cera con los problemas de los desmontes y terraplenes comienza en 1845 con Davani (véanse á 

 este propósito las dos monografías de Terrier, 1. c. ya en el § 1, y el D'Ocaone, § 2). 



Para ninguno de estos problemas existen numerosas tablas, (para el último no llegan á una 

 veintena). Cada uno de los autores que emprendían estos procedimientos gráficos imaginaban so- 

 luciones especiales, (deseando perfeccionar lo ya hecho), no existiendo hasta hace pocos años un 

 libro que sistematizase los diversos procedimientos adoptados. 



(3) En una nota presentada á la Académie des Sciences (Comptes rendus, 1904) por el Pro- 

 fesor D'Ocaone hace ver que estos abacos suyos, pueden ser considerados como los abacos gene- 

 rales de la Trigonometría esférica, es decir, que mediante su empleo, puede resolverse un trián- 

 gulo esférico en todos los casos. La misma nota se publicó en el mismo año, en el Bulletin de la 

 Societé Mathematique, con mayor desarrollo, y con una solución simplificada qne nosotros pre- 

 sentamos. 



